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      數學答題技巧初中

      時間:2022-10-27 11:43:43 紫陽 教育

      數學答題技巧初中匯總

        導語:數學起源于人類早期的生產活動,古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識,并能應用實際問題.從數學本身看,他們的數學知識也只是觀察和經驗所得,沒有綜合結論和證明,但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻.以下的具體內容是小編今天想要分享給大家的關于數學答題技巧初中,歡迎大家的參考!

      數學答題技巧初中匯總

        數學答題技巧初中 1

        1. 弄清題意

        此為“文字型”數學證明題,既沒有圖形,也無直觀的已知與求證。如何弄清題意呢?根據命題的定義可知,命題由條件與結論兩部分組成,因此區分命題的條件與結論至關重要,是解題成敗的關鍵。命題可以改寫成“如果………..,那么……….”的形式,其中“如果………..”就是命題的條件,“那么…….”就是命題的結論,據此對題目進行改寫:如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線,那么這兩條平分線長度相等。于是題目的意思就很清晰了,就是在等腰三角形中作兩底角平分線,然后根據已知的條件去求證這兩條平分線相等。這樣題目要求我們做什么就一目了然了!

        2. 根據題意,畫出圖形。

        圖形對解決證明題,能起到直觀形象的提示,所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件,能標在圖形上的盡量標在圖形上。

        3. 根據題意與圖形,用數學的語言與符號寫出已知和求證。

        眾所周知,命題的條件---已知,命題的結論---求證,但要特別注意的'是,已知、求證必須用數學的語言和符號來表示。

        已知:如圖(1),在△ABC中,AB=AC, BD、CE分別是△ABC的角平分線。

        求證:BD=CE

        4. 分析已知、求證與圖形,探索證明的思路。

        對于證明題,有三種思考方式:

        (1)正向思維。對于一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這里就不詳細講述了。

        (2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題,能使學生從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現的更加明顯,數學這門學科知識點很少,關鍵是怎樣運用,對于初中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了,幾何學的不好,做題沒有思路,那你一定要注意了:從現在開始,總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后,不知道從何入手,建議你從結論出發。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等,那么結合圖形可以看出,只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等,結合所給的條件,看還缺少什么條件需要證明,證明這個條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法,同學們一定要試一試。

        (3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,初中數學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們三角形某邊中點,我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對角線,或補形等等。正逆結合,戰無不勝。

        分析:此題要想證明 BD=CE ,就要引導學生觀察圖形(圖形(1)),弄清題意。發現BD、CE分別存在于兩對三角形中:△ABD與△ACE,△BEC與△CDB,只要能證明其中任何一對三角形全等,即可利用全等三角形性質得到對應邊相等。(此思維屬于逆向思維)

        5. 根據證明的思路,用數學的語言與符號寫出證明的過程

        證明過程的書寫,其實就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。這個過程,對數學符號與數學語言的應用要求較高,在講解時,要提醒學生任何的“因為、所以”,在書寫是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合,不能無中生有、胡說八道,要有根有據!

        證明:

        ∵AB=AC(已知)

        ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)

        ∵BD、CE分別是△ABC的角平分線(已知)

        ∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB(角平分線的定義)

        ∴∠1=∠2(等量代換)

        在△BEC與△CDB中,

        ∵∠ACB=∠ABC, BC=CB, ∠1=∠2

        ∴△BEC≌△CDB(ASA)

        ∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)

        6. 檢查證明的過程,看看是否合理、正確

        任何正確的步驟,都有相應的合理性和與之相應證的公理、定理、推論,證明過程書寫完畢后,對證明過程的每一步進行檢查,是非常重要的,是防止證明過程出現遺漏的關鍵。最后,同學們在平時練習中要敢于嘗試,多分析,多總結。

        數學答題技巧初中 2

        一、答題原則

        大家拿到考卷后,先看是不是本科考試的試卷,再清點試卷頁碼是否齊全,檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發現問題,要及時報告監考老師處理。

        答題時,一般遵循如下原則:

        1.從前向后,先易后難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向后,由易到難。因此,解題順序也宜按試卷題號從小到大,從前至后依次解答。當然,有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現時,可先跳過去,到最后攻它或放棄它。先把容易得到的分數拿到手,不要“一條胡同走到黑”,總的原則是先易后難,先選擇、填空題,后解答題。

        2.規范答題,分分計較。數學分I、II卷,第I卷客觀性試題,用計算機閱讀,一要嚴格按規定涂卡,二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題,一般情況下,除填空題外,大多解答題一題設若干小題,通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答,爭取步步得分。解題中遇到困難時,能做幾步做幾步,一分一分地爭取,也可以跳過某一小題直接做下一小題。

        3.得分優先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是“熟題細做,生題慢做”,保證能得分的地方絕不丟分,不易得分的地方爭取得分,但是要防止被難題耗時過多而影響總分。

        4.填充實地,不留空白。考試閱卷是連續性的流水作業,如果你在試卷上留下的空白太多,會給閱卷老師留下不好印象,會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點,觸到采分點便可給分,未能觸到采分點也沒有倒扣分的規定。因此只要時間允許,應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。

        5.觀點正確,理性答卷。不能因為答題過于求新,結果造成觀點錯誤,邏輯不嚴密;或在試卷上即興發揮,涂寫與試卷內容無關的字畫,可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂涂寫可以認為是在試卷上做記號,而判作弊。因此,要理性答卷。

        6.字跡清晰,合理規劃。這對任何一科考試都很重要,尤其是對“精確度”較高的數理化,若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判,如填空題填寫帶圈的序號、數字等,如不清晰就可能使本來正確的失了分。 另外,卷面答題書寫的位置和大小要計劃好,盡量讓卷面安排做到 “前緊后松”而不是“前松后緊”。特別注意只能在規定位置答題,轉頁答題不予計分。

        二、審題要點

        審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。

        一是開考前瀏覽。開考前5分鐘開始發卷,大家利用發卷至開始答題這段有限的時間,通過答前瀏覽對全卷有大致的了解,初步估算試卷難度和時間分配,據此統籌安排答題順序,做到心中有數。此時考生要做到“寵辱不驚”,也就是說,看到一道似曾相識的題時,心中不要竊喜,而要提醒自己,“這道題做時不可輕敵,小心有什么陷阱,或者做的題目只是相似,稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同”。碰到一道從未見過,猛然沒思路的題時,更不要受到干擾,相反,此時應開心,“我沒做過,別人也沒有。這是我的機會?!睍r刻提醒自己:我易人易,我不大意;我難人難,我不畏難。

        二是答題過程中的仔細審題。這是關鍵步驟,要求不漏題,看準題,弄清題意,了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型,考察不同的能力,具有不同的解題方法和策略,評分方式也不同,對不同的題型,審題時側重點有所不同。

        1.選擇題是所占比例較大(40%)的客觀性試題,考察的內容具體,知識點多,“雙基”與能力并重。對選擇題的審題,要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述,采用特殊什么方法求解等。

        2.填空題屬于客觀性試題。一般是中檔題,但是由于沒有中間解題過程,也就沒有過程分,稍微出現點錯誤就和一點不會做結果相同,“后果嚴重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。

        3.解答題在試卷中所占分數較多(74分),不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時,審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息,聯想相關題型的通性通法,尋找和確定具體的解題方法和步驟,問題才能解決。

        三、時間分配

        近幾年,隨著高考數學試題中的應用問題越來越多,閱讀量逐漸增加,科學地使用時間,是臨場發揮的一項重要內容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分,不易得分的地方爭取得分。在心目中應有“分數時間比”的概念,花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段,通常各時間段內的答題效率是不同的,一般情況下,最后10分鐘左右多數考生心理上會發生變化,影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產生急躁心理,這個時間段效率要低于其它時間段。

        在試卷發下來后,通過瀏覽全卷,大致了解試題的類型、數量、分值和難度,熟悉“題情”,進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生,解答選擇題(12個)不能超過40分鐘,填空題(4個)不能超過15分鐘,留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。

        在解答過程中,要注意原來的時間安排,譬如,1道題目計劃用3分鐘,但3分鐘過后一點眉目也沒有,則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功,延長一點時間也是必要的。需要說明的是,分配時間應服從于考試成功的目的,靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度,沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鐘。更不要因為時間安排過緊,造成太大的心理壓力,而影響正常答卷。

        一般地,在時間安排上有必要留出5—10分鐘的檢查時間,但若題量很大,對自己作答的準確性又較為放心的話,檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是,通常數學試卷的設計只有少數優秀考生才可能在規定時間內答完。

        四、大題和難題

        一張考卷必不可少地要有大題、難題以區分考生的知識和能力水平,以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高,遇到難題,要盡量放到最后去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤,而又有一定時間的話,就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的,先把會的做完,也可以給自己奠定心里優勢。

        五、各種題型的解答技巧

        1.選擇題的答題技巧

        (1)掌握選擇題應試的基本方法:要抓住選擇題的特點,充分地利用選擇支提供的信息,決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先,看清試題的指導語,確認題型和要求。二是審查分析題干,確定選擇的范圍與對象,要注意分析題干的內涵與外延規定。三是辨析選項,排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。

        (2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除,對于方程或不等式求解、確定參數的取值范圍等問題格外有效。

        (3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除,余下的便是正確答案。

        (4)猜測法。因為數學選擇題沒有選錯倒扣分的規定,實在解不出來,猜測可以為你創造更多的得分機會。除須計算的題目外,一般不猜A。

        2.填空題答題技巧

        (1)要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理,復習時要特別細心,注意記熟,做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的,或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意,因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了并集等等。

        (2)一般第4個填空題可能題意或題型較新,因而難度較大,可以酌情往后放。

        3.解答題答題技巧

        (1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞,準確理解考題要求。

        (2)規范表述。分清層次,要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

        (3)給出結論。注意分類討論的問題,最后要歸納結論。

        (4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙,節省驗算時間。

        六、如何檢查

        在考試中,主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環節,它是防漏補遺、去偽存真的過程,尤其是考生如果采用靈活的答題順序,更應該與最后檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目,通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。

        檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目,發現之后,應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果,如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍,時間不夠,則重點檢查。

        選擇題的檢查主要是查看有無遺漏,并復查你心存疑慮的.題目。但是若沒有充分的理由,一般不要改變你依據第一感覺作出的判斷。

        對解答題的檢查,要注意結合審查草稿紙的演算過程,改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟,刪去或修改錯誤或不準確的觀點。

        計算題和證明題是檢查的重點,要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促,來不及驗算的話,有一些簡單的驗證方法:一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較“像”,這里所說的“像”是依靠經驗判斷,如應用題的答案是否符合實際意義;數字結論是否為整數、自然數或有規則的表達式,若結論為小數或無規則的數,則要重新演算,最好能用其他方法再試著去做

        七、強調的一點是草稿紙,這是考試時和試卷同等重要的東西。

        同學們拿到草稿紙后,請先將它三折。然后按順序使用。草稿紙上每道題之間留空,標清題號。字跡要做到能夠準確辨認,切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是:

        1. 草稿紙展現的是你的答題思路。草稿紙清晰,答題思路也會清晰,最起碼你清楚你已經做到了哪一步。如果草稿混亂的話,這一步推出來了,往往又忘了上一步是怎么得到的。

        2. 對于前面提到的暫時不會,回頭再做的題,由于你第一次做本題時已經進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙,可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續攻破。關鍵結論要特殊標記。

        3. 檢查過程中,草稿紙更是最好的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話,無疑會節省大量時間。

        數學答題技巧初中 3

        1、配方法

        所謂配方,就是把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

        2、因式分解法

        因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

        3、換元法

        換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決。

        4、判別式法與韋達定理

        一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

        韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

        5、待定系數法

        在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而后根據題設條件列出關于待定系數的等式,最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

        6、構造法

        在解題時,我們常常會采用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利于問題的解決。

        7、反證法

        反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然后,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

        反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的',例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

        歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

        8、面積法

        平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用于計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

        用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

        9、幾何變換法

        在數學問題的研究中,,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利于對圖形本質的認識。

        幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

        10、客觀性題的解題方法

        選擇題是給出條件和結論,要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

        填空題是標準化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標明確,知識復蓋面廣,評卷準確迅速,有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點,不同的是填空題未給出答案,可以防止學生猜估答案的情況。

        要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準確的計算、嚴密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

        (1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。

        (2)驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時,常用此法。

        (3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

        (4)排除、篩選法:對于正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,余下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

        (5)圖解法:借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

        (6)分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,稱為分析法。

        數學答題技巧初中 4

        【1】會做與得分的關系

        要將你的解題策略轉化為得分點,主要靠準確完整的數學語言表述,這一點往往被一些考生所忽視,因此卷面上大量出現會而不對對而不全的情況,考生自己的估分與實際得分差之甚遠。如立體幾何論證中的跳步,使很多人丟失1/3以上得分,代數論證中以圖代證,盡管解題思路正確甚至很巧妙,但是由于不善于把圖形語言準確地轉譯為文字語言,得分少得可憐;再如去年理17題三角函數圖像變換,許多考生心中有數卻說不清楚,扣分者也不在少數。只有重視解題過程的語言表述,會做的題才能得分。

        【2】審題與解題的關系

        有的考生對審題重視不夠,匆匆一看急于下筆,以致題目的條件與要求都沒有吃透,至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路就更無從談起,這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細地審題,準確地把握題目中的關鍵詞與量(如至少,0,自變量的取值范圍等等),從中獲取盡可能多的信息,才能迅速找準解題方向。

        【3】三快與準的`關系

        在目前題量大、時間緊的情況下,準字則尤為重要。只有準才能得分,只有準你才可不必考慮再花時間檢查,而快是平時訓練的結果,不是考場上所能解決的問題,一味求快,只會落得錯誤百出。如去年第21題應用題,此題列出分段函數解析式并不難,但是相當多的考生在匆忙中把二次函數甚至一次函數都算錯,盡管后繼部分解題思路正確又花時間去算,也幾乎得不到分,這與考生的實際水平是不相符的。適當地慢一點、準一點,可得多一點分;相反,快一點,錯一片,花了時間還得不到分。

        【4】難題與容易題的關系

        拿到試卷后,應將全卷通覽一遍,一般來說應按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序,如去年理19題就比理 20、理21要難,因此在答題時要合理安排時間,不要在某個卡住的題上打持久戰,那樣既耗費時間又拿不到分,會做的題又被耽誤了。這幾年,數學試題已從一題把關轉為多題把關,因此解答題都設置了層次分明的臺階,入口寬,入手易,但是深入難,解到底難,因此看似容易的題也會有咬手的關卡,看似難做?

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