高考圓錐曲線(xiàn)如何秒殺
導(dǎo)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)難，圓錐曲線(xiàn)又是難中之難。其實(shí)解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經(jīng)過(guò)認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥，完全可以讓高考數(shù)學(xué)的圓錐曲線(xiàn)難題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。
高考圓錐曲線(xiàn)如何秒殺
根據(jù)題設(shè)的已知條件，利用待定系數(shù)法列出二元二次方程，求出橢圓的方程，并化為標(biāo)準(zhǔn)方程。
直線(xiàn)設(shè)為斜截式y(tǒng)=kx+m，將直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得到如圖一元二次方程。注意該式子具有普適性，由筆者根據(jù)硬解定理簡(jiǎn)化而來(lái)。
通常要驗(yàn)證判別式大于零(因?yàn)闊o(wú)論是該經(jīng)驗(yàn)所給的弦長(zhǎng)公式還是韋達(dá)定理都是在判別式大于零的情況下才有意義，若題目給出直線(xiàn)與橢圓相交則略去該步，多寫(xiě)不扣分)。
如圖所示，直接寫(xiě)出需要的弦長(zhǎng)公式或韋達(dá)定理。該圖可以省去你至少5分鐘，而且不會(huì)算錯(cuò)，因?yàn)槟愀揪筒挥盟恪?/p>
恒成立問(wèn)題的證明可能會(huì)與導(dǎo)數(shù)，不等式交匯。恒成立問(wèn)題的'證偽只要找到反例即可。存在性問(wèn)題通常是存在的，方法是提出無(wú)關(guān)的未知數(shù)。
最后別忘了寫(xiě)綜上所述。
高考圓錐曲線(xiàn)如何秒殺
1，適用條件：[直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線(xiàn)與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線(xiàn)。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線(xiàn)段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2，函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè))：1、若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
2、若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3，關(guān)于對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題)總結(jié)如下：1，若在R上(下同)滿(mǎn)足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對(duì)稱(chēng)軸為x=(a+b)/2;2、函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱(chēng);3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱(chēng)
4，函數(shù)奇偶性1、對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;2、對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)3，奇偶性作用不大，一般用于選擇填空
5，數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6，數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類(lèi)型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))
7，函數(shù)詳解補(bǔ)充：1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減3，重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線(xiàn)其實(shí)是中心對(duì)稱(chēng)圖形。它有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線(xiàn)與兩旁相切。
8，常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2
9，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線(xiàn)過(guò)圓錐曲線(xiàn)所截段的中點(diǎn)。
10，強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線(xiàn)垂直或平行的必殺技：已知直線(xiàn)L1：a1x+b1y+c1=0直線(xiàn)L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線(xiàn)重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!
相關(guān)內(nèi)容：
圓錐曲線(xiàn)高考的命題趨勢(shì)：
(1)題型穩(wěn)定：近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在兩個(gè)選填題，一個(gè)解答題上，分值約為25分左右，占總分值的近20%。
(2)整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說(shuō)明》中解析幾何部分19個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般會(huì)考查到其中的半數(shù)以上，其中對(duì)直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的考查幾乎沒(méi)有遺漏，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)，考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近幾年高考對(duì)圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類(lèi)型：
曲線(xiàn)方程(類(lèi)型確定、類(lèi)型未定);
直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題(含切線(xiàn)問(wèn)題);
與曲線(xiàn)有關(guān)的最(極)值問(wèn)題;
與曲線(xiàn)有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱(chēng)性或求對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)、平行、垂直);
探求曲線(xiàn)方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：一些常見(jiàn)的基本題型，如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案，比死算要節(jié)省很多時(shí)間。
(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必會(huì)有大難點(diǎn)。所以與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系加深加大(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，將會(huì)是今后解析幾何的出題重心。
直線(xiàn)與圓的內(nèi)容主要考查兩部分：
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類(lèi)題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類(lèi)：
①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線(xiàn)性規(guī)劃等)有關(guān)的問(wèn)題;
②對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng))要熟記解法;
③與圓的位置有關(guān)的問(wèn)題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線(xiàn)的距離。
(2)以解答題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，此類(lèi)題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。
高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。
相比較而言，圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀(guān)題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐的位置關(guān)系等。
近十年高考試題看大致有以下三類(lèi)：
(1)考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì);
(2)求曲線(xiàn)方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線(xiàn)與圓及圓錐曲線(xiàn)的'位置關(guān)系的問(wèn)題。
選擇題主要以橢圓、雙曲線(xiàn)為考查對(duì)象，填空題以橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)為考查對(duì)象，解答題以考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為主，對(duì)于求曲線(xiàn)方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問(wèn)題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線(xiàn)基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題，所以，解析幾何的基本方法--坐標(biāo)法以及二次曲線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視。
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