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高中數學解題方法分享

時間：2022-04-29 19:28:35 教育

高中數學解題方法分享

　　導語：在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最后才改為數學.中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱為“數”).具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論 (數學基礎 )、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學 ).

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　　1、特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有事特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的解題策略，也同樣有用。

　　2、數形結合思想

　　中學數學研究的對象可分為兩大類：一類是數、一類是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為形數結合或者數形結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，有事優化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利用正確地理解題意、快速地解決問題。

　　3、函數與方程思想

　　函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的`數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

　　4、分類討論思想

　　同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，公式的限制、某些定理、數學運算法則，圖形位置的不確定性，變化等均可能一起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

　　5、極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　一、對于所求的位置量，先設法構思一個與它有關的變量;

　　二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;

　　三、構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

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　　特值檢驗法

　　對于具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

　　極端性原則

　　將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。

　　剔除法

　　利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的.方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

　　數形結合法

　　由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

　　遞推歸納法

　　通過數學題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

　　順推破解法

　　利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

　　逆推驗證法(代答案入題干驗證法)

　　將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

　　正難則反法

　　從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

　　特征分析法

　　對數學題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

　　估值選擇法

　　有些問題，由于題目條件限制，無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

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　　1、不等式、方程或函數的題型，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

　　2、在研究含有參數的初等函數的時候應該抓住無論參數怎么變化一些性質都不變的特點。如函數過的定點、二次函數的對稱軸等。

　　3、在求零點的函數中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法。

　　4、恒成立問題中，可以轉化成最值問題或者二次函數的恒成立可以利用二次函數的圖像性質來解決，靈活使用函數閉區間上的最值，分類討論的思想(在分類討論中應注意不重復不遺漏)。

　　5、選擇與填空中出現不等式的題，應優先選特殊值法。

　　6、在利用距離的`幾何意義求最值得問題中，應首先考慮兩點之間線段最短，常用次結論來求距離和的最小值;三角形的兩邊之差小于第三邊，常用此結論來求距離差的最大值。

　　7、求參數的取值范圍，應該建立關于參數的不等式或者是等式，用函數的值域或定義域或者是解不等式來完成，在對式子變形的過程中，應優先選擇分離參數的方法。

　　8、在解三角形的題目中，已知三個條件一定能求出其他未知的條件，簡稱“知三求一“。

　　9、求雙曲線或者橢圓的離心率時，建立關于a、b、c之間的關系等式即可。

　　10、解三角形時，首先確認所求邊角所在的三角形及已知邊角所在的三角形，從而選擇合適的三角形及定理。

　　11、在數列的五個量中：中，只要知道三個量就可以求出另外兩個量，簡稱“知三求二”。

　　12、圓錐曲線的題目應優先選擇他們的定義完成，而直線與圓錐曲線相交的問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法(使用韋達定理首先要考慮二次函數方程是否有根即：二次函數的判別式)。

　　13、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡。

　　14、在求離心率時關鍵是從題目條件中找到關于a、b、c的兩個方程或由題目得到的圖形中找到a、b、c的關系式，從而求離心率或離心率的取值范圍。

　　15、三角函數求最值、周期或者單調區間，應優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;與向量聯系的題目，注意向量角的范圍;解三角形的題目，重視內角和定理的使用。

　　16、立體幾何的第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法做(例如平行應想到平行四邊形或三角形的中位線，垂直的應想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一問就開始建立直角坐標系來解決。

　　17、利用導數解決存在性的問題需要構造函數，但選取函數的最值不同。注意“恒成立”與“存在”的區別，“在某區間上，存在使f(x)m成立”，即函數f(x)的最大值大于或等于m;“在某區間上，存在x使f(x)m成立”，即函數f(x)的最小值小于或等于m。

　　18、概率的題目如果出解答題，應該首先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑。

　　19、注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，全稱與特稱命題的否定寫法，排列組合中的枚舉法，取值范圍或是不等式的解得端點能否取到需要單獨驗證，用點斜式或者斜截式方程的時候要考慮斜率是否存在等。

　　20、解決參數方程的一個基本思路是將其轉化為普通方程，然后在直角坐標系下解決問題。

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