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《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)與反思

時(shí)間：2017-06-27 小學(xué)教師

課前準(zhǔn)備：每組桌上放有一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，一張長(zhǎng)方形紙，一張正方形紙，2副一樣的三角板，一把剪刀。

教學(xué)片段：

師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的分類，你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎？

　　生：分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。

　　師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？

生：它們都是直角三角形。

師：你知道每塊三角尺的三個(gè)角分別是多少度嗎？

生1：（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個(gè)角的度數(shù)分別是45°、45°和90°:。

生2：（拿起另一塊三角尺）這一塊三角尺的三個(gè)角分別是30°、60°、90°。

　　教師指三角尺的角：這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？

　　生：一個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。

　　師：這兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和分別是多少度？

　　生：都是180°。

　　師：一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角的和稱為三角形的內(nèi)角和。今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題）

　　師：請(qǐng)同學(xué)拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個(gè)大的三角形，看一看拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　學(xué)生活動(dòng)后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內(nèi)角和是多少度？

　　生1：我拼成的三角形每個(gè)內(nèi)角都是60°，它的內(nèi)角和是180°。

　　生2：我拼成的三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是30°、30°、120°，它的內(nèi)角和也是180°。

　　生3：我拼成的三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是45°、45°、90°，它的內(nèi)角和也是180°。

　　師：從這一現(xiàn)象中，你能猜想一下，三角形的內(nèi)角和可能存在的規(guī)律嗎？

　　生1：我猜想三角形的內(nèi)角和是180°。

　　生2：我猜想鈍角三角形的內(nèi)角和比180°大。

　　生3：不對(duì)。我拼的這個(gè)三角形（用兩塊三角尺拼成一個(gè)三個(gè)內(nèi)角是30°、30°、120°的三角形）就是一個(gè)鈍角三角形，但它的內(nèi)角和也是180°。

　　師：還有不同的猜想嗎？

　　師：研究數(shù)學(xué)問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對(duì)結(jié)論提出質(zhì)疑。還有人對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一猜想提出質(zhì)疑嗎？是的，由猜想得出的結(jié)論往往是不可靠的，需要我們進(jìn)一步去驗(yàn)證。

　　師：怎樣驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180°”呢？請(qǐng)同學(xué)們先在小組里討論，可以怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？再選擇合適的材料，以小組為單位進(jìn)行驗(yàn)證。比一比，哪個(gè)組驗(yàn)證的方法多，有創(chuàng)意。

　　學(xué)生分小組活動(dòng)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，并給予必要的指導(dǎo)。

　　師：哪個(gè)小組先來匯報(bào)，你們是怎樣驗(yàn)證的？

小組1：我們小組每個(gè)人畫了一個(gè)三角形，用量角器量，量出各個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，再加一加，并列出了一張表格，（在實(shí)物投影儀上展示下面的表格）請(qǐng)大家來看一看。通過計(jì)算，有的三角形內(nèi)角和不是180°，但也接近。我們認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°這一結(jié)論是正確的。

小組2：我們小組把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼在一起，（邊說邊演示）我們發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角正好拼成了一個(gè)平角，所以我們也認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°這一結(jié)論是對(duì)的。

　　小組3：我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折，這樣，就折成了兩個(gè)大小一樣的三角形。因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)直角的和是360°，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180°。

小組4：我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和360°，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180°。

小組5：我們小組和第二組差不多，但我們是用折一折的方法，把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都做了研究，將角折在一起成一個(gè)平角，所以我們也認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。

　　師：通過剛才的活動(dòng)，我們得出了什么結(jié)論？

　　生：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°。

　　師：剛才，我們是怎樣得出“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的？

　　生：我們是用先猜想再驗(yàn)證的方法得出結(jié)論的。

　　師：是的，“猜想—驗(yàn)證”是一種很有效的科學(xué)研究方法。有很多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，就是通過這一方法得到的。

反思：

第一次聽到這個(gè)圖形與幾何的課時(shí)，以上教學(xué)片段深深地吸引了我。課堂上教師的適時(shí)引導(dǎo)，給了學(xué)生很大的思考空間和探索空間。由學(xué)生熟悉的三角板出發(fā)，引出疑問：三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？學(xué)生小組活動(dòng)，自選教師提供的學(xué)具動(dòng)手操作，學(xué)生集思廣益、思維開拓，從量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等不同方法由猜想中驗(yàn)證出：三角形的內(nèi)角和是180°。有人這樣說過：“給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔。”不論三角形的大小如何變化，它的內(nèi)角和是不變的。通過動(dòng)手操作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了解決問題的情境，以學(xué)生動(dòng)手操作為主線，引導(dǎo)學(xué)生建立解決問題的目標(biāo)意識(shí)，形成學(xué)習(xí)的氛圍，給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生的主題參與意識(shí)。同學(xué)們通過自主實(shí)踐、合作探究完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，從而保證學(xué)生體驗(yàn)成功，提高了教學(xué)效率。

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