一、填空：（基礎訓練）
1、3．85立方米=（ ）立方分米 4升40毫升=（ ）升
2、用一根長48厘米的鐵絲焊成一個正方體框架（接頭處不計）表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米
3、在括號里填上適當的單位名稱：
一塊橡皮的體積大約是8（ ） 一個教室大約占地48（ ）
一輛小汽車油箱容積是30（ ） 小明每步的長度約是60（ ）
4、20以內的自然數中（包括20），奇數有（ ）偶數有（ ）
５、在１４、６、１５、２４中（ ）能整除（ ），（ ）和（ ）是互質數
６、能同時被２、３、５整除的最大兩位數是（ ），把它分解質因數是（ ）
７、５□中最大填（ ）時這個數能被３整除，這個數的約數有（ ）
８、如果a能被b整除，則a和b的最大公約數是（ ），a和b的最小公倍數是（ ）
９、已知 a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b公有的質因數有（ ），它們的最大公約數是（ ）
１０、一根長２米的長方體鋼材，沿橫截面截成兩段后，表面積增加０.6平方分米，這段長方體鋼材的體積是（ ）立方分米。
二、判斷：5分
１、一個非０自然數不是質數，就是合數。 ( )
２、一個數的倍數一定大于它的約數。 ( )
３、兩個質數的積一定是合數。 ( )
工程問題應用題
[例1]一件工程，甲隊獨做12天完成任務，乙隊獨做15天完成任務，甲隊單獨完成了 ，剩下的由甲、乙合做，還要幾天完成任務？
[例2]一項工程，甲隊獨做需要20天，乙隊獨需要30天，現在兩隊合做若干天后，余下的乙隊10天做完。甲、乙兩隊合做了多少天完成？
[例3]一件工作，甲獨做6天完成，乙隊獨做8天完成。現由丙隊做了全部工程的 ，余下的由甲、乙兩隊合做，還要幾天才能完成任務？
[例4]一個水池有甲、乙、丙三根水管。單開甲管6小時可以把空池注滿，單開乙管4小時可以把空池注滿，單開丙管12小時可把滿池水放完。三管齊開，幾小時把空池注滿？對應練習
一、填空題
1、一項工程，甲乙合做4天可以完成，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做（ ）天完成。
2一項工程，甲隊獨做10天可以完成，乙隊獨做20天完成，甲乙合做（ ）天完成。
3、一項工程，甲乙合做6天可以完成，甲隊獨做15天完成。甲乙合做（ ）天，余下的由乙隊5天完成。
4、從甲站到乙站，客車5小時到達，貨車6小時到達，客車的速度比貨車的速度快（ ）%。
5、加工一批零件，甲獨做 小時完，乙獨做 小時完，兩人合做（ ）小時完成。
6、一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做12天完成。
（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）；
（2）甲乙合做（ ）天完成；
（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）；
（4）甲的工作效率與乙的工作效率的比是（ ）。
二、解答下列各題
1、一堆物品，甲車需 小時運完，乙車需要 小時運完，如果兩車合運幾小時運完？
2、一件工作，甲獨做要6天，乙的工效是甲的2倍。兩人同時合做，幾天能完成？
3、一件工作，甲獨做15天完成，乙獨做18天完成，甲先做5天，余下的由乙獨做，還需要多少天？
4、做一批零件，甲獨做要10小時，乙在相同的時間里，只能做這批零件的 ，乙獨做這批件要幾小時？
5一件工作，甲隊單獨做12天完成，乙隊單獨做15天完成，甲隊單獨完成了 ，剩下的由甲、乙合做，還要用多少天完成任務？
6、修一段30千米的公路。甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合做幾天可以完成？
7、有一項工程，甲隊獨做要8天完成，乙隊獨做要12天完成。甲乙合作這項工程的 ，要多少天？
8、給游泳池蓄水時，單開甲管10小時蓄滿，單開乙管8小時蓄滿。如果甲乙兩管同時開放，幾小時可以蓄滿水池？
9、打一份稿件5400字，甲單獨打3小時完成全部的 ，乙單獨打2小時完成全部的 ，甲乙二人合打一小時，甲比乙多打多少字？
10、一件工作，甲獨做要30天完成，乙獨做所需的時間是甲所需時間的 ，如果兩人合干，要多少天完成全工程的 ？
小升初工程問題綜合復習 姓名：
1． 一項工程，甲隊獨做要15天完成，乙隊獨做要20天完成，丙隊獨做要12天完成。
（1）三個隊每天各完成這項工程的幾分之幾？（2）三隊合做多少天可以完成這項工程？
（3）三隊合做多少天可以完成這項工程的1/4？（4）甲乙合做3天后還余下工程的幾分之幾？
（5）三隊合做多少天后可余下這項工程的1/2？（6）三隊合做兩天后余下的由甲隊獨做，還要多少天可以完成？
（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，還要多少天可以完成？
（8）甲隊先做3天后，余下的由三隊合做還要多少天可以完成？
（9）甲丙合做2天后，余下的由乙隊獨做，還要多少天可以完成？
2．一項工程，甲乙丙三人合做8天完成。現由甲乙合做1天后，剩下的由丙獨做15天完成。求丙的工作效率。
3．一個蓄水池有兩根水管，單開進水管，10分鐘可注滿全池，單開出水管15分鐘可將全池水放完。兩管同時打開，多少分鐘可注滿全池？
4．一列慢車從甲站到乙站要8小時，一列快車從乙站到甲站要6小時。兩車相向而行，慢車從甲站先開出2小時后，快車才由乙站開出，快車開出幾小時后才能和慢車相遇？
5．快車從甲城開往乙城要8小時，慢車從乙城開往甲城要12小時，兩車同時從兩程相對開出，相遇時快車比慢車多行180千米。甲乙兩站相距多少千米？
6．一份稿件，甲每小時打這份稿件的2/15，乙單獨打完這份稿件要4小時，如果兩人合打這份稿件，幾小時能完成？
7．一項工程甲隊獨做要40天完成，甲隊工效是乙隊的2倍，若兩隊合做，完成這項工程要多少天？
8．修一條公路，單獨修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，還余下72米沒有修，這條公路全長多少米？
中途離開（中途交換）的工程問題
9．一項工程，甲獨做75天完成，乙獨做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數，結果整個工程40天才完成。甲中途離開了幾天？
10．一批貨物單獨運 ，甲要10小時運完，乙要15小時運完，甲先運一段時間后，乙接著運。這樣全部運完用了小時，問甲運了多少小時？
11．一件工程甲獨做20天完成，乙獨做30天完成。現由二人合做，中途甲先休息1天，乙接著休息6天，工程完成時，兩人同時工作了幾天？
13．一支細長蠟燭4小時點完，一支粗短蠟燭6小時點完，兩支蠟燭同時點2小時后，剩下的長度正好相等。原來短粗蠟燭是長細蠟燭的幾分之幾？
14.一個水池裝有一個進水管和一個排水管。單開進水管4分鐘可以把水池注滿，單開排水管6分鐘可把滿池水排完。現池內有1/3的臟水，李師傅要先排盡臟水，但放清水時他忘了關排水管，那么共需多少時間才能放滿清水？
15.甲乙兩隊合作24天完成，甲隊先做6天，乙4天，只能完成工程的1/5,兩隊單獨完成各需幾?
(2).A獨做，6天完成，A 做3天的工作，B要4天，A先做X天后，B繼續做，B還要幾天?
（3).兩列火車同時AB兩地相對開出，快車行完全程需20小時，慢車30小時，開出15小時相遇,快車中途停留4小時，慢車中途停留了幾小時?
(4).AB相距120千米，汽車從A開出10分鐘后行了全程的1/5,這輛車再行多少千米，剩下的路程和已行的路程比是3:1?
(6).一件工作，A單獨做12小時完成.現在AB兩個合作 2小時，剩下的工作，B又用了五又二分之一小時完成，如果這件工作全部B來做，需幾小時?
對應練習
1、一件工作，甲獨做要6天，乙的工效是甲的2倍。兩人同時合做，幾天能完成？
2、一件工作，甲獨做15天完成，乙獨做18天完成，甲先做5天，余下的由乙獨做，還需要多少天？
3、修一段30千米的公路。甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合做幾天可以完成？
4、給游泳池蓄水時，單開甲管10小時蓄滿，單開乙管8小時蓄滿。如果甲乙兩管同時開放，幾小時可以蓄滿水池？
5、打一份稿件5400字，甲單獨打3小時完成全部的1/5 ，乙單獨打2小時完成全部的1/4 ，甲乙二人合打一小時，甲比乙多打多少字？
B級
1、 一項工程，如果甲隊獨做，可6天完成，甲隊3天的工作，乙要4天完成，兩隊合做了2天后由乙隊獨做，乙隊還需要多少天才能完成？
2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需要40天完天，甲隊先做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務，甲、乙兩隊各做了幾天？
3、 一項工程，由甲、乙兩隊合做需要5 天完成，由乙、丙兩隊合做需要6天完成，由甲、丙兩隊合做需要6 天完成，現在由甲、乙、丙三隊合做，需要幾天完成？
4、 修一條公路，甲隊單獨修20天可以修完，乙隊單獨修30天可以修完，現在兩隊合修，中途甲休息2.5天，乙隊休息若干天，這樣一來14天才修完，乙隊休息了幾天？
C級
1、 一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成，已知這項工程先由甲隊做了若干天后，然后由乙隊繼續完成，從開始到完成共用了14天，那么甲隊先做了多少天？乙隊又做了多少天？
2、 有一個水池，單開甲管1小時可以將水池的水注滿，單開乙管40分鐘可以將水池的水注滿，兩管同時開10 分鐘后，共注水4 噸，水池能裝水多少噸？
3、 一件工作，甲獨做15小時完成，乙獨做10小時完成。現由兩人合做若干小時后，余下的由乙單獨做還要5小時才能完成。兩人合做了多少小時？
4、一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩站相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車各自以原速度繼續前進，客車又行了4小時才到達乙地，問：相遇后貨車還要行多少小時才能到達甲地？
工程問題習題庫存二
1：單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天后乙接著做，則共用26天時間完成。問：甲做了幾天
2：一件工作，甲、乙合作需4時完成，乙、丙合作需5時完成。現在先由甲、丙合做2時后余下的乙還需6時完成。乙單獨做這件工作需幾時？
3： 甲工程隊每工作6天休息1天，乙工程隊每工作5天休息2天。一件工程，甲隊單獨做需經97天，乙隊單獨做需經75天。好果兩隊合做，3月1日開工，那么幾月幾日可以完工？
5：一項工程，甲隊獨做需要20天，乙隊獨需要30天，現在兩隊合做若干天后，余下的乙隊10天做完。甲、乙兩隊合做了多少天完成？
7：一個水池有甲、乙、丙三根水管。單開甲管6小時可以把空池注滿，單開乙管4小時可以把空池注滿，單開丙管12小時可把滿池水放完。三管齊開，幾小時把空池注滿？
8：一項工程，甲、乙兩人合作5小時可以完成工程的一半，甲單獨做的時間比兩人合作需要的時間多一半。問乙單獨做需要多少小時？
9:一項工程，甲隊獨做要用18天完成，乙隊獨做，6天完成全部任務的1/4.如果兩隊合做要用多少天可以完成？
10:一項工程，甲隊獨做需要10個月完成，乙隊獨干需12個月完成，丙隊獨干需15個月完成，甲乙先合干4個月有，剩下的工程由丙隊獨干完成。還需幾個月？
11:一項工程，由甲獨干6天，接著由乙獨干18天完成全工程，如果由甲獨干8天，接著乙獨干6天，可完成工程的2/3，現在由甲獨干若干天后接著由乙獨干至完成，共化了25天，甲乙各干了幾天？
12:一件工作，甲隊工人6天全部完成。乙隊用同樣時間只能完成這件工作的2/3，現在兩隊合作2天，剩下的工作由乙隊單獨做，還需要幾天可以完成？
13、一件工程,甲隊獨做12天完成,乙隊獨做10天可以完成,乙隊先獨做3天后。由甲隊接著做4天，剩下的兩隊合做，還需要幾天可以完成？
14:一件工作，甲獨做1/5天，乙獨做1/7天可以做，如果兩人合做多少天可以完成？
15:一件工作，甲獨做15小時可以完成，兩人合作4小時后，乙調走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至終做了多少天？
16:加工一批零件，師付獨做所需的時間是徒弟獨做所需時間的3/8，師付先加工這批零件的2/5后，剩下的由徒弟獨做，又用24小時完成，那么，師付做了多少小時？
17:一件工程，甲、乙合作６天可以完成。現在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙獨做又用８天正好 做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？
18:一項工程，甲、乙兩隊合做９天完成，乙、丙兩隊合做１２天完成，現在甲、乙兩隊合做了３天， 接著乙、丙兩隊又合做了６天，最后由丙隊單獨１２天完成了整個工程。如果整個工程由甲、丙兩隊合做需要 幾天完成？
19:東西兩鎮，甲從東鎮出發，２小時行全程的１／３，乙隊從西鎮出發，２小時行了全程的１／２。 兩人同時出發，相向而行，幾小時才能相遇？（12∕5）
20：打印一份稿件，小張５小時可以打完份稿件的１／３，小李３小時可以打完這份稿件的１／４，如 果兩人合打多少小時完成？
21:要用甲乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9分鐘后打開乙管，再過了4分鐘已灌入1/3水池的水，在經過10分鐘，灌入的水已占水池的2/3.這是關掉甲管，從開始到灌滿水池乙管共用了多少分鐘？
22:一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？
23：甲乙兩人同時加工一批零件,完成任務時,甲做了全工程的5/8,乙每小時加工12個零件,甲單獨加工要12個小是,這批零件有多少個?
24：一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速 行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。那么，甲乙兩地相距多少千米？
25：筑路隊預計30天修一條公路，先由18人修12天，只完成全部工程的1／3。如果想提前6天完工，還需要增加多少人？
26：1條工公路，由甲，乙倆個工程合建可以12天完成任務，現在由甲隊建了3天后，乙又建了1天，一共建了這個公路的3／20，如果這條路由甲單獨做，幾天可以做成？
27：加工一些零件，甲單獨做20天完成，乙30天完成，現倆人一起做，中間甲隊停了〔一又二分之一〕天，乙停了不知道多少天，這樣一共14天完成，乙停了多少天？
28：一項工程，甲單獨做需12天，乙單獨做需9天，若甲先做若干天后，乙接著做，共用10天完成，問甲做了多少天？
29：甲乙兩車同時從AB兩地開出，經8小時相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車又用了六小時到達B地，乙車要多少小時才能從B地到A地？
30：某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？
31：一件工程，甲先做2天，乙接著做3天，完成了工程的四分之一。甲再做3天，完成了余下的四分之一，最后由乙做，完成這件工程還需要多少天？
32：一項工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接著做8天，共完成這項工程的12/5。如果這件工程有甲、乙單獨完成各需多少天？
33：修一段路，甲隊獨修12天后，由乙對接著單獨修6天完成。已知甲乙兩隊和修10天完成，甲乙兩隊各自單獨修這段路，各要多少天完成？
34：一項工程，甲獨做20天完成，乙獨做30天完成。現在甲，乙合做，途中甲休息了3天，乙休息了若干天，從開始到完工共用了16天。乙休息了多少天？
35：一項工程，甲隊做10天，乙隊做15天，均可完成工程的1/3，若甲乙兩隊合作完成工程的1/3后由甲隊做完，共用時間多少天？
36：一項工程，甲隊做4天，又與乙隊合作6天，完成工程的3/5，若兩隊一開始就合作則6天完成工程的2/5，問甲隊獨做多少天完成工程？
37：一批零件，甲獨做比乙獨坐所需時間多1/4，如果兩人合作，則完成任務時乙比甲多做40個零件，這批零件有多少個？
38：一個水池有三根進水管，若單開甲管需12小時注滿水池，單開乙管10小時注滿水池，現在兩管同時開了2小時，又打開丙管，三管又開了2小時方把水池注滿。問單開丙管幾小時注滿水池？
40：一項工程架獨做要20天完成,乙獨做要30天完成.甲先做了一些天后,余下的由甲乙合做了9天完成,問甲先做了多少天?
41：一項工程,甲隊單獨干,8天完成;乙隊單獨干,10天完成.兩隊先合干1天,剩下的由甲隊干,還需多少天干完?
42：一項工程,由甲乙兩個工程隊合作要20天完成,由甲工程隊單獨做要用30天;現在先由兩隊合作4天,余下的工程由乙隊單獨做,還要多少天才能完成?
43：某工程可由若干臺機器在規定的時間內完成。如果增加2臺機器，則只需要用規定時間的7/8就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲2/3小時做完。問由一臺機器完成這項工程需要多少小時？
44：一項工程,甲隊做2天,乙隊做5天,共完成全工程的4/15;甲隊做5天,乙隊做2天,共完成全工程的19/60,問甲,乙兩隊單獨做全工程各需多少天?
45：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩40個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7：3。甲、乙每天各做多少個？
46：、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多1/4天才能完成。如果讓甲、乙二人同時合作，只需2又3/4天就可以完成。現在由乙獨做要幾天才能完成？
47：某工廠的一個生產小組,當每個工段在自己的崗位上工作時,9小時可以完成一項生產任務.如果交換工人A和B的工作崗位,其他人不變時,可提前1小時完成這項生產任務;如果交換工人C和D的工作崗位,其他人不變時,也可以提前1小時完成這項生產任務.如果同時交換工人A和B,C和D的工作崗位,其它人不變,可以提前多少分鐘完成這項生產任務?
48：師徒兩人同做一批零件，合作了3小時完成了任務的1/3，師傅因故離開，徒弟又獨做了18小時完成，問師傅獨做完成任務需多少小時？
49：．一批零件，師傅做要用15天完成，徒弟做用的時間是師傅的3倍，若徒弟先完成1/5工作量后，師徒合作，則完成這批零件至少用多少天？
50: 甲乙兩工程隊合干一項工程，甲先獨干6天后，乙隊參加和甲隊一起干，又過了4天完成了全工程的1/3。又過了10天正好完成了全工程的3/4。因甲隊另有任務調出，乙隊繼續工作，直到完成全工程。從開始到完工用了多少天？
小學六年級工程問題B級題（好題）
1. 甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務。如果甲單獨加工，便需要12小時完成。現在甲、乙兩人共同生產了 2.4小時，甲被調出做其他工作，由乙繼續生產了420個零件才完成任務。問乙一共加工零件多少個？
解：甲乙共同做的占全部任務的2.4/8=3/10，乙后做的420個對應于1-3/10=7/10，全部任務為420/（7/10）=600個。甲做的占2.4/12=1/5，乙做了4/5，600*4/5=480個。
2．某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果由甲、乙兩人合作，需48天完成。現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么還需要多少天？
解：甲、乙兩人合作，需48天完成，則甲乙合作的工作效率為1/48；甲單獨做63天，再由乙單獨做28天，相當于甲乙合作28天，再由甲單獨做63-28=35天，合作28天可以完成28*（1/48）=7/12，剩余1-7/12=5/12，甲35天完成，甲的工作效率為（5/12）/35=1/84，那么乙的工作效率為1/48-1/84=1/112；
現在甲先單獨做42天，那么可完成任務的42*1/84=1/2，剩余1-1/2=1/2，由乙來單獨完成，那么需要（1/2）/（1/112）=56天。
3．有一條公路，甲隊單獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天。現在讓3個人合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結果用了6天才把這條公路修完。當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成？
解：甲隊單獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天，則甲、乙、丙三隊的工作效率分別為1/10、1/12、1/15；乙、丙合作工作效率為1/12+1/15=3/20；乙、丙合作6天可完成6*3/20=9/10，剩余1-9/10=1/10，這1/10的任務，甲需要干（1/10）/（1/10）=1天，說明三隊合作1天，后面5天為乙、丙合作。所以，當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了5天才完成。
4．一件工作，甲隊獨做12天可以完成，甲隊做3天后乙隊做2天恰好完成一半，現在甲、乙兩隊合做若干天后，由乙隊單獨完成，做完后發現兩段所用時間相等，則共用了多少天？
解：甲隊獨做12天可以完成，甲隊做3天后乙隊做2天恰好完成一半，甲做3天相當于乙做2天，所以乙只需8天即可完成，設工作為24份，甲每天完成2份，乙每天完成3份，合作完成5份，合作效率和乙獨做效率之比為5：3，而時間相同，所以實際完成的工作之比也是5：3，即15：9，所以共用15/5+9/3=6天。
5．抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當甲、乙每天工作效率和的1/5。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨抄需要多少天都能完成？
解：3人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率為1/8；甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，說明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都是三人合作效率的一半，即（1/8）/2=1/16；丙的工作效率相當甲、乙每天工作效率和的1/5，即甲、乙合作工作效率為丙的5倍，甲=乙+丙，甲+乙=5丙，則乙的工作效率是丙的2倍，那么，乙的工作效率=（2/3）*（1/16）=1/24，所以，乙一人單獨抄需要24天才能完成。
又解：三人合抄只需8天完成，所以效率和是1/8，根據和倍問題公式很快可以求出甲的效率為：1/8÷（1+1）=1/16，丙的效率為1/8÷（5+1）=1/48，所以乙的效率為1/16-1/48=1/24，所以乙一人單獨抄需要24天才能完成.
6．游泳池有甲、乙、丙三個注水管。如果單開甲管需要20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池。那么，單開丙管需要多少小時注滿水池？
解：單開甲管需要20小時注滿水池，甲的效率為1/20；
甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池，乙的效率為1/8-1/20=3/40；
乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池，丙的效率為1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；
所以，單開丙管需要120/11小時。
7．一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？
解：甲、乙兩人合作8天可以完成，甲、乙合作效率為1/8；
乙、丙兩人合作6天可以完成，乙、丙合作效率為1/6；
丙、丁兩人合作12天可以完成，丙、丁合作效率為1/12；
則：甲、乙、丙、丁四人合作效率為1/8+1/12=5/24，
那么，甲、丁合作效率為5/24－1/6=1/24，
所以，甲、丁兩人合作24天可以完成。
8．一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成。那么丙一個人來做，完成這項工作需要多少天？
解：甲、乙兩人合做8天完成，甲、乙合作效率為1/8；
乙、丙兩人合做9天完成，乙、丙合作效率為1/9；
丙、甲兩人合做18天完成，甲、丙合作效率為1/18；
甲、乙、丙三人合作效率為（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；則：丙的效率為7/48－1/8=1/48，
所以，丙一個人來做，完成這項工作需要48天。
9．某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天都能完成。那么這五個小隊一起合作需要多少天才能完成這項工程？
解：如果由第一、二、三小隊合干需要12天都能完成，第一、二、三小隊合作效率為1/12；
如果由第一、三、五小隊合干需要7天完成，第一、三、五小隊合作效率為1/7；
如果由第二、四、五小隊合干需要8天都能完成，第二、四、五小隊合作效率為1/8；
如果由第一、三、四小隊合干需要42天都能完成，第一、三、四小隊合作效率為1/42；
第一、二、三小隊合作效率+第二、四、五小隊合作效率=第二隊效率+五隊效率和=1/12+1/8=5/24；
第一、三、五小隊合作效率+第二、四、五小隊合作效率=第五隊效率+五隊效率和=1/7+1/8=15/56；
第一、三、四小隊合作效率+第二、四、五小隊合作效率=第四隊效率+五隊效率和=1/42+1/8=25/168；
五隊效率和的3倍+第二、四、五小隊合作效率=5/24+15/56+25/168，
五隊效率和=（5/24+15/56+25/168－1/8）/3=1/6
小學行程問題綜合復習
1、 一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩城相對開出，經過1.5小時相遇，相遇時慢車行了全程的4/9，已知快車每小時比慢車多行15千米。求甲、乙兩城相距多少千米？
2、甲、乙兩列火車分別從兩城相對開出，在甲車比乙車少行駛36千米時，兩車還相距264千米。已知甲、乙兩車速度的比為5：6，問兩城相距多少千米？
2、 3、小王騎自行車從甲地到乙地，往返共用了11/6小時，去時每小時行18千米，返回時每小時行15千米，求甲、乙兩地間的路程。
3、 5、加工一批零件，師傅獨做要8天完成，徒弟獨做要10天完成，現由師徒一起做，中途因師傅開會請假1天，做完這批零件徒弟做幾天？
4、 6、當甲在60米賽跑中沖過終點時，比乙領先10米，比丙領先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續沖向終點，那么乙到達終點時，將比丙領先多少米？
5、 7、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時達到，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲到一小時達到。A、B兩地間的路程是多少千米？
6、 8、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一共要用4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？
7、 9、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別從A、B兩地同時出發相向而行0.5小時相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？
8、
10、從A地到B地，甲要120分鐘，乙要100分鐘。若甲從A地出發8分鐘后，乙從A地出發追甲。乙出發多少分鐘后能追上甲？
9、
11、一個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個長方形。這個長方形的面積和原來正方形的面積相等。原來正方形的面積是多少平方米？
12、一個正方形的一邊減少1/6，另一邊增加3米，得到一個長方形。這個長方形的面積和原來正方形的面積相等。原來正方形的面積是多少平方米？
13、客車和貨車分別從甲、乙兩地同時相對開出，6小時后，客車距乙地還有全程的1/8，貨車超過中點54千米。已知貨車比客車每小時慢15千米，甲乙兩地間的路程是多少千米？
14、星光服裝廠加工一批服裝，原計劃13天完成，現在工作效率提高了30%，可提前幾天完成任務？
15、一輛客車和一輛貨車同時從A地開往B地，客車行完全程需要4.5小時，貨車的速度比客車快2/13。貨車比客車提前多少小時達到B地？
16．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？
17．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？
18．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？
19．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？
20．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）
21．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。（難）
22．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?（難）
23．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？
24．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？
25．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。
1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？
解：
根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。
根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20
根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？
答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數
（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數
600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間
600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間
4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？
答案為53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。
5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？
答案為100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間
5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。
6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）
答案為22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。
7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。
正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。
解：
由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完
8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?
答案：18分鐘
解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘
故得解
9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120?
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