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鴿巢問題教案

時間：2023-02-06 09:14:14 教案

鴿巢問題教案

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就有可能用到教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的鴿巢問題教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

鴿巢問題教案

鴿巢問題教案1

　　教學目標：

　　1．通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

　　2．結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　　3．在主動參與數學活動的'過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

　　教學重點：

　　理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調整的方法。

　　教學難點：

　　理解總有至少的意義，理解至少數=商數＋1。

　　教學過程：

　　一、游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個魔術。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？

　　5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。

　　教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。

　　二、探索新知

　　1．教學例1。

　　（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結果？

　　教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果

　　教師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？

　　教師：這句話里總有是什么意思？

　　教師：這句話里至少有2支是什么意思？

　　（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結果？

　　（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）

　　引導學生仿照上例得出不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。

　　假設法（反證法）

　　教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。

　　如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。

鴿巢問題教案2

　　教學內容：教材第70頁例3及練習十三相關題目。

　　教學目標：

　　1.在理解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

　　2.經歷把實際問題轉化為鴿巢問題的過程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當運用“鴿巢原理”解決問題。

　　3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的`實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

　　教學重點：能運用“鴿巢原理”解決實際問題。

　　教學難點：能根據題意設計“鴿巢”。

　　教學準備：多媒體課件。

　　教學過程

　　學生活動

　　（二次備課）

　　一、復習導入

　　1.課件出示下列問題。

　　（1）把5只鴿子放進4個籠子里，總有一個籠子里至少放進（）只鴿子。

　　（2）把7本書放進4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（）本書。

　　（3）體育課上，10個小朋友進行投籃練習，他們共投進51個球。有一個小朋友至少投進幾個球？

　　2.導入新課：上節課我們了解了“鴿巢原理”，這節課我們就用“鴿巢原理”解決問題。

　　二、預習反饋

　　點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）

　　三、探索新知

　　1.課件出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

　　學生提出猜想。

　　分組討論：如何把這道題轉化為“鴿巢問題”？

　　這道題其實就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結論就是有一個顏色“鴿巢”中至少有2個。

　　根據“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個數比它們的顏色種數多1，就能保證一定有2個球是同色的，所以答案是至少要摸出3個球。

　　有兩種顏色，只要摸出的球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

　　2.引導學生總結用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。

　　（1）確定什么是鴿巢及有幾個鴿巢。

　　（2）確定分放的物體。

　　（3）用倒推的方法找到答案。

　　四、鞏固練習

　　1.完成教材第70頁“做一做”第2題。

　　2.完成教材練習十三第3、4題。

　　五、拓展提升

　　一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現在從中任意抽牌。

　　（1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。

　　（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。

　　（3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數字相同的。

　　六、課堂總結

　　今天我們通過學習進一步理解了“鴿巢原理”，并運用它解決實際問題。

　　七、作業布置

　　教材練習十三第5、6題。

　　獨立回答問題。

　　教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。

　　獨立思考后，在小組內討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。

　　板書設計

鴿巢問題教案3

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法

　　結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　　（三）情感態度和價值觀

　　在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

　　二、教學重難點

　　教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。

　　教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。

　　三、教學準備

　　多媒體課件。

　　四、教學過程

　　（一）游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？

　　5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。

　　教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。

　　【設計意圖】從學生喜歡的“魔術”入手，設置懸念，激發學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題。

　　（二）探索新知

　　1．教學例1。

　　（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結果？

　　預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果）

　　教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

　　教師：這句話里“總有”是什么意思？

　　預設：一定有。

　　教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

　　預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　【設計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。

　　（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結果？

　　學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）

　　引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

　　假設法（反證法）：

　　教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的'，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。

　　學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：

　　如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

　　【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。

　　教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

　　引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？??你發現了什么？

　　引導學生得出“只要鉛筆數比鉛筆盒數多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？

　　引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

　　【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。

　　（3）教師：現在我們回過頭來揭示本節課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎？

　　引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。

　　【設計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數學的應用價值。

　　（4）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

　　2．教學例2。

　　（1）課件出示例2。

　　把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？先小組討論，再匯報。

　　引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書。”

　　（2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現怎樣的結論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

　　教師根據學生的回答板書：

　　7÷3=2??1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；

　　8÷3=2??2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；

　　10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；

　　11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；

　　16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。

　　教師：觀察上述算式和結論，你發現了什么？

　　引導學生得出“物體數÷抽屜數=商數??余數”“至少數=商數+1”。

　　【設計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索，讓學生親身經歷問題解決的全過程，增強學習的積極性和主動性。

　　（三）鞏固練習

　　1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？

　　2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　（四）課堂小結

　　教師：通過這節課的學習，你有哪些新的收獲呢？

　　我們學會了簡?

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