平行四邊形教案錦集九篇
在教學工作者實際的教學活動中，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的平行四邊形教案9篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。
平行四邊形教案 篇1
【學習目標】
1．能運用勾股定理解決生活中與直角三角形有關的問題；
2．能從實際問題中建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題，同時滲透方程、轉化等數學思想。
3．進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值
【學習重、難點】
重點：勾股定理的應用
難點：將實際問題轉化為數學問題
【新知預習】
1.如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長.
【導學過程】
一、情境創設
欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計算各條拉索的長？
二、探索活動
活動一 如圖，起重機吊運物體，已知BC=6m,AC=10m,求AB的長.
活動二 在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少？
活動三 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？
三、例題講解：
1.《中華人民共和國道路交通安全法》規定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？
2.一種盛飲料的'圓柱形杯（如圖），測得內部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問吸管需要多長？
【反饋練習】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,則AB=______;若AB=4,BC=2,則AC=_____;
(2)一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm，3cm，則第三邊的長是______;
(3)甲乙兩人同時從同一地出發，甲往東走4km，乙往南走6km，這時甲乙兩人相距____km.
2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定
3.如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路的AB段上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點多遠處？
【課后作業】P67 習題2.7 1、4題
八年級數學競賽輔導教案：由中點想到什么
第十八講 由中點想到什么
線段的中點是幾何圖形中一個特殊的點，它關聯著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識，恰當地利用中點，處理中點是解與中點有關問題的關鍵，由中點想到什么?常見的聯想路徑是：
1．中線倍長；
2．作直角三角形斜邊中線；
3．構造中位線；
4．構造中心對稱全等三角形等．
熟悉以下基本圖形，基本結論：
例題求解
【例1】 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點， AB=10cm，則MD的長為 ．
(“希望杯”邀請賽試題)
思路點撥 取AB中點N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運用創造條件．
注 證明線段倍分關系是幾何問題中一種常見題型，利用中點是一個有效途徑，基本方法有：
(1)利用直角三角斜邊中線定理；
(2)運用中位線定理；
(3)倍長(或折半)法．
【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點M、N，連結MN．則AB與MN的關系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中數學創新與知識應用競賽試題) 思路點撥 中點M、N不能直接運用，需增設中點，常見的方法是作對角線的中點． 【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD＝AB，E為AB中點，連結CE、CD，求證：C D=2EC． (浙江省寧波市中考題) 思路點撥 聯想到與中位線相關的豐富知識，將線段倍分關系的證明轉化為線段相等關系的證明，解題的關鍵是恰當添輔助線． 【例4】 已知：如圖l，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分別為F、G，連結FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分別是△ABC的內角平分線(如圖2)； (2)BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明． (20xx年黑龍江省中考題) 思路點撥 圖1中FG與△ABC三邊的數量關系的求法(關鍵是作輔助線)，對尋求后兩個圖形中線段FG與△ABC三邊的數量關系起著重要作用，而由平分線、垂線發現中點，這是解題的基礎． 注 三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關系和線段長度的功能，在證明線段倍分關系、兩直線位置關系、線段長度的計算等方面有著廣泛的應用． 【例5】 如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、L分別為MN、PQ的中點，求證：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津賽區試題) 思路點撥 通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個中點的 利用創造條件，這是解本例的突破口． 注 需要什么，構造什么，構造基本圖形、構造線段的和差(倍分)關系、構造角的關系等，這是作輔助線的有效思考方法之一． 學歷訓練 1．BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，則GH= ． (20xx年廣西中考題) 2．如圖,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點，則 ；若 D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則 ：若 D3、E3分別是D2B、E2C的中點.則 ……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn= (n≥1且 n為整數). (200l年山東省濟南市中考題) 3．如圖，△ABC邊長分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC的中點，則PM的值是 ． 4．如圖， 梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長等于 cm． (20xx年天津市中考題) 5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，則EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對角線BD、AC的中點，若AD=6cm，BC=18?，則EF的長為( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點C落在AB上的E點，DE、DF三等分∠ADC，AB的長為6，則梯形ABCD的中位線長為( ) A．不能確定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省寧波市中考題) 8．已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連結各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題： ?、偃羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形； ②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形； ?、廴羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則AC⊥BD； ?、苋羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AC=BD； ⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°； ⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD． 以上命題中，正確的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 9．如圖，已知△ABC中，AD是 高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G 是CE的 中點；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考題) 10．如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點，連結BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點． 11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于F． (1)求證：EF＝FB； (2)S△BCE能否為S梯形ABCD的 ?若不能，說明理由；若能，求出AB與CD的關系． 12．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為 ． (20xx年四川省競賽題) 13．四邊形ADCD的對角線AC、BD相交于點F，M、N分別為AB、CD中點，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC= ． (重慶市競賽題) 1 4．四邊形ABCD中，AD>BC，C、F分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線分別與EF的延長線交于H、G，則∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”號) 15．如圖，在△ABC中，DC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+ ，則S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中點，設∠DAQ=α，在CD上取一點P，使∠BAP＝2α，則CP的長是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如圖，已知A為DE的中點，設△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關系式是( ) A． B． C． D． 18．如圖，已知在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA、CB到E、F，使DE=DF，過E、F分別作CA、 CB的垂線，相交于點P．求證：∠PAE=∠PBF． (20xx年全國初中數學聯賽試題) 19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的大小，并證明你的結論． (山東省競賽題) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連結DE，設M為D正的中點． (1)求證：MB=MC； (2)設∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 讓Rt△ACE繞頂點A在平面內旋轉到圖乙的位置，試問：MB；MC是否還能成立?并證明其結論． (江蘇省競賽題) 21．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個頂點分別作MN的垂線AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分別為Al、B1、Cl、D1． (1)求證AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如圖乙，直線MN向上移動，使點A與點B、C、D位于直線MN兩側，這時過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之間存在什么關系? 教學內容：國標蘇教版數學第八冊P43-45。 教學目標： 1、學生在聯系生活實際和動手操作的過程中認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征，認識平行四邊形的高。 2、學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，學會用不同方法做出一個平行四邊形，會在方格紙上畫平行四邊形，能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形，能測量或畫出平行四邊形的高。 3、學生感受圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，進一步發展對“空間與圖形”的學習興趣。 教學重點：進一步認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征，會畫高。 教學難點：引導學生發現平行四邊形的特征。 教學準備：配套多媒體課件。 教學過程： 一、生活導入。 1、(課件出示學校大門關閉和打開的錄象，最后定格成放大的圖片)教師談話：同學們每天都要經過校門進入校園，但是你們注意觀察我們的校門了嗎？從圖片中你們能找到一些平面圖形嗎？根據回答，教師板書：平行四邊形。 2、你們還能找出我們生活中見過的一些平行四邊形嗎？學生回答后，教師課件出示一些生活中的平行四邊形：如活動衣架、風箏、樓梯欄桿等。 3、今天這節課我們一起來進一步研究平行四邊形，相信通過研究，我們將有新的收獲。板書完整課題：認識平行四邊形。 ?。墼u：《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的?！边x擇學生熟悉和感興趣的素材，吸引學生的注意力，激發學生主動參與學習活動的熱情，讓學生初步感知平行四邊形。］ 二、探究特點。 1、剛才同學們已經能找出生活中的一些平行四邊形了，那我們能不能利用身邊的一些物品，自己來想辦法來制作一個平行四邊形呢？你們可以先看一看材料袋中有哪些材料，再獨立思考一下準備怎么做；如果有困難的可以先看看學具袋中的平行四邊形再操作。 2、大家已經完成了自己的創作，現在請你們和小組的同學交流一下，說說自己的做法和為什么這樣做，然后派代表上來交流。 學生小組交流，教師巡視，并進行一定的輔導。 3、哪個小組派代表上來交流？注意把你的方法展示在投影儀上，然后說說這么做的理由，其他小組等他們說完后可以進行補充。 (1)方法一：用小棒擺。請你說說你為什么這么做？要注意些什么呢？ (2)方法二：在釘子板上面圍一個平行四邊形。你介紹一下，在圍的時候要注意些什么？怎樣才能做一個平行四邊形？ (3)方法三：在方格紙上畫一個平行四邊形。你能提醒一下大家嗎？應該怎樣才能得到一個平行四邊形？ (4)用直尺畫一個平行四邊形。 …… (評：這個個環節的設計，本著學生為主體的思想，敢于放手，讓學生的多種感官參與學習活動，讓學生在操作中體驗平行四邊形的一些特點；既實現了探究過程開放性，也突出了師生之間、學生之間的多向交流，體現那了學生為本的理念。) 4、剛才我們已經能用多種方法來制作平行四邊形，現在請大家在方格紙上獨立在方格紙上畫一個平行四邊形，想想應該怎么畫？注意些什么？ (評：本環節的設計，通過在方格紙上畫，讓學生再次感知平行四邊形的一些特點，為下面的`猜想、驗證和畫高作了鋪墊。) 5、我們已經能夠用不同的方法制作平行四邊形，并且能夠在方格紙上話一個平行四邊形。那么這些大小不同的平行四邊形到底有什么共同特點呢？下面我們一起來研究。 根據你們在制作平行四邊形的時候的體會，你們可以猜想一下：平行四邊形有哪些特點？(友情提示:課件中出示提示：我們可以從平行四邊形的那些方面來猜想它的特征呢？邊？角？) 6、學生小組討論后提問并板書猜想： 對邊可能平行； 對邊可能相等； 對角相等； …… 7、你們真行，有了這么多的猜想，那我們能夠自己想辦法來證明這些猜想是否正確呢？請每個小組先認領一條，時間有多余可以再研究其他的猜想。 學生每小組上臺認領一條猜想，學生分組驗證猜想。 8、經過同學們的努力，我們已經自己驗證了其中一條猜想，現在我們舊來交流一下，其他小組認真聽好，他們的回答是否正確，你覺得怎樣？ 9、小組派代表上來交流自己小組的驗證方法，其他小組在其完成后進行評價。 (1) 兩組對邊分別相等：學生介紹可以用對折或用直尺量的方法來驗證對邊相等后，教師用課件直觀展示。 (2) 兩組對邊分別平行：學生匯報的時候如果不一定很完整，教師用課件展示：兩條對邊分別延伸，然后顯示不相交。 (3) 對角相等：學生說出方法后，教師讓學生再自己量一量。 …… 最后，教師板書出經過驗證特點： 兩組對邊分別平行并且相等； 對角相等； 內角和是360° (評：這個環節的設計蘊涵了“猜想－驗證－結論”這樣一個科學的探究方法。給學生提供了充分的自制探索的空間，引導學生先猜測特點，再放手讓學生自己去驗證和交流，使學生在碰撞和交流中最后的出結論。在這個過程中，學生充分展示了自己的思維過程，在交流中與傾聽中把自己的方法與別人的想法進行了比較。) 10、完成“想想做做1”。學生獨立完成后說說理由。 三、認識高、底。 1、出示一張平行四邊形的圖，介紹：這是一個平行四邊形，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎？應該怎么量？把你量的線段畫出來。 學生自己嘗試后交流。 2、老師剛才發現，大家畫的高位置都不一樣，你們想想這是為什么呢？這樣的線段到底有多少條呢？（一組平行線之間的距離處處相等，有無數條。） 說明：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。 3、你能畫出另一組對邊上的高，并量一量嗎？學生繼續嘗試。 完成后，讓學生指一指：兩次畫的高分別垂直于哪一組對邊。板書：高和一組對邊對應。 4、完成“試一試”：(1)先指一指高垂直于哪條邊；(2)量出每個平行四邊形的底和高各是多少厘米。 5、想想做做5，先指一指平行四邊形的底，再畫出這條底邊上的高，注意畫上直角標記。如果有錯誤，讓學生說說錯在哪里。 (這個環節的設計，通過學生自己去量、去畫，從而很方便得到了平行四邊形的高和底的概念，在的出高和底對應的時候比較巧妙，學生學得輕松、明了。設計的練習也遵循循序漸進的原則，很好地讓學生領悟了高的知識。) 四、練習提高。 1、想想做做1，哪些圖形是平行四邊形，為什么。 2、想想做做2，用2塊、4塊完全一樣的三角尺分別拼成一個平行四邊形，在小組里交流是怎樣拼的。 3、想想做做3，用七巧板中的3塊拼成一個平行四邊形。 出示，你能移動其中的一塊將它改拼成長方形嗎？ 4、想想做做4，想把一塊平行四邊形的木板鋸開做成一張盡可能的的長方形桌面，該從哪里鋸開呢？找一張平行四邊形紙試一試。 5、想想做做6，用飲料管作成一個長方形，再拉成平行四邊形，比一比長方形和平行四邊形的相同點和不同點。 (評：在鞏固練習中，注意通過學生動手、動腦來進一步掌握平行四邊形的特點。來年系的層次清楚、逐步提高，學生容易接受，并且注意了引導學生去自主探索、合作交流。) 五、閱讀調查 自主閱讀“你知道嗎？”，說說有什么收獲，再到生活中去找找類似的例子。 六、全課小結 今天我們重點研究了哪種平面圖形？它有什么特點？回想一下，我們通過哪些活動進行研究? 教學內容：第70－73頁練習十七第1－3題 教學要求： １、理解平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形面積； ?。?、在割補、觀察與比較中，初步感知與學習轉化、變化的數學思想方法，并發展學生的空間觀念。 教學重點：運用面積公式解答實際問題。 教具、學具準備：教師準備微機及多邊形、平行四邊形課件兩組、邊可活動的平行四邊形框架。學生準備任意大小（畫有高）的平行四邊形紙片、剪刀。 教學過程： 一、質疑導入 １、指出下面平行四邊形的底和高各是幾厘米？ ?。?、向學生出示可拉動的長方形框架，問：要求這個長方形的面積，怎么辦？（學生回答，教師板書：長方形面積＝長×寬） ３、分別用手拉長方形相對的一對角，使其變形為平行四邊形后，問：原來的平行四邊形變成了什么圖形？它的面積怎樣求呢？（揭示課題：平行四邊形面積計算） 二、引導探究 （一）、初探 ?。薄⑽C出示第70頁左圖，讓學生說出平行四邊形底和高各是多少厘米，然后數出它的面積。 ２、出示第70頁右圖，讓學生說出長方形長和寬各是多少厘米，然后算出它的面積。 ３、讓學生觀察、比較： （１）兩圖形的面積都是18平方厘米，那么平行四邊形的底和高與長方形的長和寬有什么關系？ （２）從上面的比較中你想到什么？ ?。ǘ?、深究 １、做導引題下圖中陰影部分面積是多少？ 微機演示剪拼過程后讓學生回答： ?。ǎ保┘羝辞昂?，圖形形狀變了沒有？面積改變沒有？ ?。ǎ玻╆幱安糠置娣e是多少？ ?。ǎ常┙膺@道題你想到什么？ ２、剪拼 ?。ǎ保﹦偛庞眉羝吹姆椒ń鉀Q了一個求面積的'問題，你能不能用剪拼的方法，把平行四邊形轉化成學過的圖形，求出它的面積呢？拿出平行四邊形紙片，剪一剪，拼一拼，試試怎么樣。 ?。ǎ玻┱埣羝捶椒ú煌膶W生展示剪拼結果，說一說是怎樣想的。根據學生的回答，教師演示。 ３、引導學生分析得出：沿著平行四邊形底邊上的任意一條高，都可以把平行四邊形剪拼成一個長方形。 ?。?、歸納 （１）討論： Ａ平行四邊形剪拼成長方形后，兩種圖形的面積是否改變了？ Ｂ剪拼成的長方形的長和寬分別與原平行四邊形什么線段長度相同？ ?。眉羝闯缮厦嫒N情況的圖形后，哪些面積可以直接求出來？怎樣算？ ?。ǎ玻w納、總結，推導公式。 ?。烈驗殚L方形面積＝長×寬 所以平行四邊形面積＝底×高 Ｂ先啟發學生用字母分別表示三個量，寫出字母公式，再告訴學生一般的字母表示公式：Ｓ＝ａｈ ?。靡龑W生分析公式，使學生知道，要求平行四邊形面積必須知道兩個條件，平行四邊形的底和高。 三、深化認識 １、驗證公式： 讓學生用面積公式算出課本第70頁平行四邊形面積，看結果與數方格法得出的結果是否一樣。 ?。病霉剑?/p> ?。ǎ保┮龑W生解課本第72頁例 ?。ǎ玻┩瓿烧n本第72頁做一做１ ?。?、求下圖表示的平行四邊形的面積，列式為３×２.７，對嗎？為什么？ 四、全課總結 五、課堂作業 １、第72頁做一做２ ２、練習十七１ 3、練習十七２、３ 板書設計： 平行四邊形的面積 第五冊平行四邊形、三角形面積公式 教學過程 師：小朋友們，今天劉老師帶來一個信封，誰來猜猜里面藏著什么？ 生1：卡片。 生2：獎品。 …… 師：同學們的想象力真豐富！我請小朋友上來把它揪出來，但你每拿出一件物品得向小朋友們介紹，你打算用它干什么？ ?。▽W生逐個上臺從信封中拿出物品） 生1：我拿出的是剪刀，打算用它剪東西。（師：板書：剪） 生2：我拿出的是一格格的東西，打算用它來量。 師： 我們給它一個名字，透明方格紙，用它量什么呢？ 生2：我想用它量書本。 師： 書本的 ……（停頓） 生2：書面有幾格？ 師： 書的表面有幾格其實就是它的面積，我們用1平方厘米的方格紙數它的面積 。（板書：數） 生3：我拿出的是平行四邊形（學具），我想知道它的許多秘密。 師： 平形四邊形的秘密，這詞用得真好！你的寫作水平一定高。待會我們來研究它 這節課我們就用剛才這些學具來研究平行四邊形的面積。 教學反思 這是一個展示學具的片段。它們都是為學生研究平形四邊形、三角形的 面積公式服務的。分別有：剪刀一把、塑料透明方格一張、平行四邊形、三角形模型各二張。何必如此耗費時間呢？直接出示學具，學生不也能知道呢？ 不！俗話說：磨刀不誤砍柴功。我認為直接出示學具，不能引起學生對學具的.重視，對其作用更是模棱兩可，將為小組合作學習埋下“隱患”。學生面對一堆學具，面對要完成的任務手足無措，不知該從哪下手。這樣豈不是更浪費時間，或者學具將失去它的作用，平形四邊形、三角形的面積公式無法推導。 …… 教學過程 師：我們已研究出平行四邊形的面積公式，成為了發現者。這可是一項了不起的創舉。讓我們再接再厲，發現更多的數學奧秘。如果我只給你一把剪刀、一張平行四邊形的學具，你還能發現其他圖形的面積公式嗎？ ?。▽W生動手操作，不久就紛紛舉手） 生1：老師，我把對角一剪就變成了兩個三角形。 生2：老師，我剪出的三角形兩個一樣的。 師： 你們真厲害！對角一剪就變成了兩個完全一樣的三角形，你能從平行四邊形的 面積公式推導出三角形的面積公式嗎？ ?。▽W生小組討論） 生3：就是除以2。 師： 你能完整的說一說什么除以2嗎？ 生3：平行四邊形的面積除以2。用字母表示：S=ab2。 生4：我能把它剪成兩個梯形教后反思 教材編排中平形四邊形、三角形的面積公式推導各安排了二個課時，三角形的面積公式又重新推導一次。而在本堂課上在平行四邊形后學生僅用了5分鐘就推導并掌握了三角形的面積公式。花最少的時間掌握一節課的內容，何樂而不為呢？ 現在使用的教材存在著許多的弊端，教師如果只是根據教材按部就班有時就出現事倍功半的現象，而且難以達到預定的效果。而如果教師能運用教材進行靈活的運用，或是根據學生的特點重新組織教材，創設更有效的更能引起學生注意的課題導入設計、問題設計，讓學對本節課產生極高的興趣，讓學生自己去發現問題，去解決問題，使教師的教和學生的學達到理想的境界，正如肖川教授所說的“使我們的教學達到完美的教育?！?/p> 學習目標 1、 理解平行四邊形的概念及其特征，知道平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。 2、認識平行四邊形的底和高，會畫出平行四邊形的高； 3、培養學生的實踐能力，觀察能力和分析能力。 學習重點： 掌握平行四邊形的特征。 學習難點： 會畫平行四邊形的高。 學習準備： 課件、長方形框架、平行四邊形紙、釘板 導學過程： 一、魔術表演： 教師拿出一個用四根木條釘成的長方形，兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？為什么會發生這樣的變化？ 二、揭示課題和目標。 三、體驗平行四邊形的特性 1、揭示平行四邊形的不穩定性； 2、你能舉出日常生活中應用平行四邊形容易變形這一性質的例子嗎？ 3、圖片展示。 四、探究平行四邊形的特征 （一）觀察圖形，合理猜想 請學生拿出手里的平行四邊形紙，讓學生大膽猜平行四邊形的特征。學生發言。 （二）動手操作，驗證猜想 1、操作實踐。教師提示用三角板或者直尺驗證。學生小組驗證。 2、匯報交流驗證的過程。 預設：1、測量后發現對邊相等 2、延長對邊不相交，所以對邊平行 3、用畫垂線的方法，從一邊向另一邊畫垂線，垂線段都相等，所以對邊平行。 3、歸納特征。 師：現在請你用一句話概括平行四邊形的特征。生用自己的語言描述。 教師幫助歸納并板書：兩組對邊分別平行且相等 4、應用做教材67頁1題。 五、動手操作，認識“底和高”： 1、觀察畫出的垂直線段，告訴學生： 像這樣從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的`邊叫平行四邊形的底。 2、請學生猜猜，平行四邊形有多少條高？ 3、揭示平行四邊形高的畫法 4、練習：畫出四個平行四邊形的高。 五、智慧屋（練習題） 六、全課總結：通過本節課的學習，你知道了平行四邊形的哪些東西呢？ 四年級數學上冊《平行四邊形、梯形特征》教學設計教學目標： 1、學生理解平行四邊形和梯形的概念及特征。 2、使學生了解學過的所有四邊形之間的關系，并會用集合圖表示。 3、通過操作活動，使學生經歷認識平行四邊形和梯形的全過程，掌握它們的特征。 4、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。 教學重點：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。了解學過的所有四邊形之間的關系，并會用集合圖表示。 教學難點：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。用集合圖表示學過的所有四邊形之間的關系。 教具準備：圖形、剪子、七巧板。 教學過程： 一、創設情景 感知圖形 １、出示校園圖（７０頁）在我們美麗的校園中，你能找到那些四邊形？ ?。?、畫出你喜歡的一個四邊形。說一說什么樣的.圖形是四邊形？ 展示學生畫出的四邊形，請學生標出它們的名稱。 長方形 平行四邊形 梯形 正方形 ?。?、小組交流：從四邊形的特點來看，四邊形可以分成幾類？學生討論交流。 二、探究新知 1、歸納平行四邊形和梯形的概念。 有什么特點的圖形是平行四邊形？（兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。） 強調說明：只要四邊形的每組對邊分別平行，就能確定它的每組對邊相等。因此平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形。 提問：生活中你見過這樣的圖形嗎？它們的外形像什么？ 這些圖形有幾條邊？幾個角？是什么圖形？ 這幾個四邊形有邊有什么特點？ 它是平行四邊形嗎？ 你們在量這些圖形時，是否發現它們都有一個共同的特點？如果有，是什么？ 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 ?。?、現在你有什么問題嗎？ 長方形和正方形是平行四邊形嗎？為什么？ ６、用集合圖表示四邊形之間的關系。我們學過的長方形、正方形、平行四邊形、剛剛認識的梯形，你能用這個集合圈來表示他們的關系嗎？ ７、判斷： 長方形是特殊的平行四邊形。（ ） 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（ ） 一個梯形中只有一組對邊平行。（ ） 三、鞏固練習。 1、在梯形里畫兩條線段，把它分割成三個三角形。你有幾種畫法？學生展示 2、七巧板拼一拼 用兩塊拼一個梯形 用三塊拼一個梯形 用一套七巧板拼一個平行四邊形 ?。?、 下面的圖形中有（ ）個大小不同的梯形。 ?。?、 用兩個完全一樣的梯形，能拼成一個平行四邊形嗎？ 把１張梯形紙剪一次，再拼成一個平行四邊形。 拿一張長方行紙，不對折，剪一次，再拼出一個梯形。 四、課堂小結：通過這節課的學習，你有何體會和收獲？ 五、作業： ?。?、把一個平行四邊形剪成兩個圖形，然后拼成一個三角形，這個三角是什么三角形？有幾種剪拼的方法？ ?。?、把一張平行四邊形的紙剪一下，分成兩個梯形，有多少種剪法？ 教材分析 本節課是在學生已經掌握平行四邊形的特征，理解并能正確運用長方形面積計算公式的基礎上進行教學的，在本節課中學生要經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，理解平行四邊形的面積計算公式，為今后學習三角形、梯形等平面圖形面積計算公式奠定基礎。 教材首先以比較花壇大小的情境引入，充分體現數學源于生活的課程理念；通過數格法，比較平行四邊形和長方形的面積大小，再通過割補法，將平行四邊形轉化成與它面積相等的長方形，從而滲透“轉化”的數學思想。 教學目標 1．探索平行四邊形的面積公式，掌握并能正確運用公式解決實際問題。 2．通過操作、觀察、比較，培養學生分析、抽象概括能力，滲透轉化思想。 3．在探索的過程中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。 根據目標的定位，我將“掌握平行四邊形的面積計算公式”作為本節課的重點，而本課要突破的難點是“經歷平行四邊形面積公式的探究過程” 教學方法 《數學課程標準》提出了重視學生學習過程的全新理念。在本節課中我主要以引導探究法為主，以學生參與活動為主線，引導學生大膽猜想、通過數格子和剪拼驗證、觀察比較，使小組教學和班級教學緊密聯系，并通過自主探索、合作交流發展能力。 教學過程 教學環節 教學活動 設計意圖 一、創設情境，引入新知 二、動手實踐、探索新知 三、嘗試練習，提升能力 四、課堂小結，梳理提高 以爭論面積大小的故事情境引入，引出要比較大小就得先算面積?；仡櫫碎L方形面積計算公式=長×寬，并通過回憶長方形 ?。ㄒ唬┨岢霾孪?/p> 【提問】平行四邊形的面積可能等于什么？ 受長方形面積公式的遷移學生可能會出現兩種答案：①底×高 ②底×斜邊（學生爭論） （二）動手驗證 ?。ㄕn前準備好剪刀、方格紙、尺子、兩個圖形紙的學具，放在信封里。）請大家拿出信封，小組合作，驗證你的猜想。教師巡視并扮演好合作者的角色，給予適當地指導。 1．多數學生會選用數格法，得到兩個圖形面積相等。 【追問】如果讓你測量花壇的.面積，你也用數格法嗎？ 【詢問】我們能不能把平行四邊形轉化成我們熟悉的圖形，再計算它的面積呢？ 再次驗證，并提出活動要求 ?。?） 你把平行四邊形轉化成什么圖形？ ?。?） 什么變了，什么沒變？ ?。?） 平行四邊形的面積怎么算？ 2．交流反饋（一個演示，一個講解） 【提問】看懂這種方法嗎？有誰的和他不同？ ?。ㄈ﹦友塾^察 【提問】這兩種方法有什么共同之處？ 學生可能會發現，都是沿著高剪的，因為只有這樣才會有直角，而且都拼成了長方形。 【追問】什么變了，什么沒變？ 學生發現，形狀變了，面積沒有變。因為平行四邊形的底就相當于長方形的長，平行四邊形的高就相當于長方形的寬，根據長方形的面積等于長乘寬，所以得到平行四邊形的面積等于底乘高。 ?。ㄐ〗M內、同桌間說一說變化的過程，加深對公式的理解） ?。ㄋ模┳詫W課本 引導學生自學課本，用字母表示公式。 S=ah(用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高) 【追問】要求平行四邊形的面積，必須知道什么？ ?。ㄒ唬┗炯寄苡柧?/p> ?。?） 計算平行四邊形的面積 ?。?） 藍色線這條高的長度 ?。ǘ┙鉀Q實際問題 快樂公園由三個高都是16m的平行四邊形組成，其中中間是一條長河，兩邊種植花草樹木。（如下圖） ?。ㄈ┨嵘季S能力 1．在方格紙上畫一個面積是24平方厘米的平行四邊形 2．如果這個平行四邊形的底是4厘米，那么能畫出幾種？ 這節課你學習了什么，有哪些收獲？ 教材是以比較花壇大小的情境導入，但我認為這一情境不是很貼切學生的認知，教師在尊重教材的同時但又不能拘泥于教材，因此我對教材進行創造性地改編。 感受數格法不受用，從而激發起探究欲望。 本環節以“大膽猜想—動手操作—動眼觀察—動腦思考”為主線，引導學生帶著猜想自主探究，讓不同起點的學生都能經歷平行四邊形面積公式的推導過程，體驗轉化思想，發展探索的能力，使學生在做數學的過程中感悟數學。 打破學生思維定勢，感受高和底的對應。 發散學生思維，同時滲透變與不變的辯證唯物思想，感受同底等高。 通過對全課進行總結，幫助學生梳理知識，形成知識體系，并幫助學生對自己的學習方法進行小結。 教學目標 教學目標： 知識目標：通過操作活動，經歷推導四邊形面積計算公式的過程；能運用公式計算相關圖形的面積，并解決一些實際問題。 能力目標：通過實際操作發展學生的觀察、操作、推理、交流能力；培養運用轉化的方法解決實際問題的能力。 情感目標：培養學生勇于探索、克服困難的精神；感受數學的美。 教學重點和難點 教學重、難點： 理解平行四邊形面積公式的推導過程，掌握平行四邊形面積的'計算公式。 培養學生運用公式解決實際問題的能力。 教學過程 ?。ㄒ唬﹦撛O情境，設疑引入 談話：出示兩個美麗的花壇（課件呈現）。 提問：請大家觀察一下，這兩個花壇哪一個大呢 然后給出長方形的長和寬讓學生計算長方形的面積。 提問:那平行四邊形的面積你會算嗎?從而導入新課。 （二）操作探索，獲取新知 數方格感知平行四邊形和長方形之間的關系 ?。?）數方格，用數方格的方法來求平行四邊形和長方形的面積，（電腦出示） （2）匯報交流自己的發現。 小結：用數方格的方法不能滿足我們的實際需要，如果我們能像長方形那樣有一個計算平行四邊形面積的公式就容易解決了。 2、應用“轉化”思想，引入割補、平移法 ?。?）小組合作探究：想辦法充分利用手中的學具把平行四邊形轉化成會學算面積的圖形。（這時教師巡視，了解情況） （2）精彩展示：要求邊講邊操作。 提問：為什么都要轉化成長方形？ 為什么一定要沿著高剪開呢？ 接著電腦演示其它方法，滲透割補、平移法 3、建立聯系，推導公式 ?。?）小組合作探索： a、原來的平行四邊形轉化成長方形后，什么變了？什么沒變？ b、拼成長方形的長與原來平行四邊形的底有什么關系？ c、拼成長方形的寬與原來平行四邊形的高有什么關系？ d、能否根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積計算公式？（平行四邊形的面積= ） （2）交流平行四邊形和長方形之間的聯系：平行四邊形的面積=長方形的面積；長=底；寬=高；平行四邊形的面積（公式）=底×高（板書） 提問：用字母怎么表示呢？自學課本。 學生回答s=ah（板書） 提問：s、a、h分別表示什么呢？ 提問：要計算平行四邊形的面積必須知道什么？（演示不是對應的底和高），這樣能求出它的面積嗎？那底和高必須是什么樣的關系？（對應） （三）鞏固應用，內化新知 前面的花壇題 課本第2題：你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？ 拓展題：先分別口算出下面圖中兩個平行四邊形的面積，然后看你發現了什么？ ?。ㄋ模┱n堂總結，深化新知 師：同學們，通過今天的學習，你有什么收獲呢？ 教學目標 1、知識目標 ?。?）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。 （2）掌握平行四邊形的性質定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算． 2、能力目標 ?。?）通過啟發、引導，讓學生猜想結論，培養學生的觀察能力和猜想能力。 （2）驗證猜想結論，培養學生的論證和邏輯思維能力。 （3）通過開放式教學，培養學生的創新意識和實踐能力。 3、非智力目標 滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點． 教學重點、難點 重點：平行四邊形的概念及其性質． 難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。 平行四邊形的概念及性質的靈活運用 教學方法：講解、分析、轉化 教學過程設計 一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念 1．復習四邊形的知識． （1）引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究． ?。?）將四邊形的邊角按位置關系分為兩類： 教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別． 2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？ 引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4－11． 3．對比引出平行四邊形的概念． ?。?）引導學生根據圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題． ?。?）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質（個性）． （3）強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質． （4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12． ?、佟逜BCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義） ②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義） 練習1（投影） 如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__． 二、探索平行四邊形的性質并證明 1．探索性質． 啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下： ?。?）對角線 ⑤對角線互相平分（性質定理3） 教師注意解釋并強調對角線互相平分的含義及表示方法． 2．利用化歸的方法對性質逐一進行證明． （1）由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①，④，③． （2）啟發學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質②，⑤． （3）寫出證明過程． 3．關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學． ?。?）利用性質定理2 導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等． ?、偬釂枺涸趫D4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數量有何關系？引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明． ②引導學生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調它的作用．證題時可節省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等． ③強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習． 練習2 （投影）如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義． （2）根據圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區別三個距離． 練習3 在圖4－15（d）中， ①點A與點C的距離是線段__的長；
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