《比例的意義》教案（通用29篇）
作為一名老師，通常會被要求編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的《比例的意義》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《比例的意義》教案 1
教學內容：
成反比例的量
教學目標：
1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：
反比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
?。?）兩種相關聯的量；
?。?）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
?。?）兩個量的'比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
?。?）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數
減少，大米的總質量也相應減少；
?。?）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[內容結束]
《比例的意義》教案 2
教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。
教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。
教學過程（）：
一、教學比例的意義
1．復習。
(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。
(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?
教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。
12：16 ：1 4·5：2．7 10：6
學生求出各比的比值后，再提
“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)
教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?
這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)
2．教學比例的意義。
(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米?！敝该麑W生讀題。
教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)
“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。
板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2
第二次所行駛的路程和時間的比是200：5
然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：
“你們發現了什么?”(這兩個比的比值都是40。)
“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)
教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。
指著比例式80：2＝200：5，提問：
“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”
根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)
(2)比較“比”和“比例”兩個概念。
教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢?
引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
(3)鞏固練習。
?、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ系膬蓚€比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：
學生判斷后，指名說出判斷的根據。
?、谧龅?0頁的`“做一做”。
讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。
?、劢o出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。
?、茏鼍毩曀牡牡?題。
對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。
二、教學比例的基本性質
1．教學比例各部分的名稱。
教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什么叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)
指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書如下：
80 ：2＝：200 ：5
內項
外項
2．教學比例的基本性質。
教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：
兩個外項的積是80×5=400
兩個內項的積是2×200＝400
“你發現了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。
“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。
最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。
“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝
“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”
“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =
學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200
3．鞏固練習。
教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。
(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。
教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內項的積，所以
3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)
(2)做第11頁“做一做”的第1題。
三、小結
教師：通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?
四、作業
練習四的第2題。
《比例的意義》教案 3
教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。
教學目的：
1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2．初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、復習
用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。
1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度
2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價
3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：
?。焦ぷ餍?/p>
4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量
二、導人新課
教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。(板書課題：正比例的意義)
三、新課
1．教學例1。
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
提問：
“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)
“表中有哪幾種量?”
“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”
“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”
教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。
然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書： =速度(—定)
教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的`變化規律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)
2．教學例2。
出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。
讓學生觀察上表，并回答下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?
(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?
當學生回答完第二個問題后，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……
然后進一步問：
“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表．示它們的關系嗎?”板書： ＝單價(一定)
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。
3．抽象概括正比例的意義。
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關系?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)
接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什么?
最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？
學生回答后，教師板書： ＝K(一定)
4，教學例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?
教師引導：
“面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·
“面粉的總重量和袋數有什么關系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例。”
5．鞏固練習。
讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以。
四、課堂練習
完成練習六的第1—3題。
第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。
《比例的意義》教案 4
教學目標：
1、 使學生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，并能正確的組成比例。
2、 培養學生的觀察能力、判斷能力。
教學重點：
比例的意義和基本性質
學法：
自主、合作、探究
教學準備：
課件
教學過程：
一：創設情境，導入新課
1、 談話，播放課件，引出主題圖
師：這節課我們上一節數學課，這節數學課有很多有趣的知識等待著同學們去探索和發現呢!同學們你們有信心接受挑戰嗎?
(播放視頻，生觀察，并說看到的內容)
師：看到這些畫面你的心情怎么樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)
師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮艷的五星紅旗，老師的'心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象征，是神圣的。
問：畫面上這幾面國旗有什么不同?(大小不一樣)
師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來研究有關比例的知識。(板書：比例)
(課件出示主題圖，讓學生說出長和寬各是多少)
問：你能根據這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，并求出比值嗎?請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，并求出比值。(生動手寫比、求比值)
二、引導探究，學習新知
1、比例的意義
(生匯報求比值的過程)
師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什么發現?(這兩個比的比值相等)
師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)
師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，并匯報)
師：指學生匯報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生匯報，是板書意義)
問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什么?(關鍵看它們的比值是否相等)
(小練習，課件出示)
2探究比例的基本性質
(1)自學比例的名稱
師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什么關系呢?打開書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，匯報，師板書名稱)
(2)合作探究比例的基本性質
師：同學們，你們知道嗎?在比例的內項和外項之間還存在著一個有趣的特性呢!你們想去發現這個特性嗎?接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質) 課件出示小組合作學習提示，指名讀
各小組派一名代表匯報合作學習發現的規律。
師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。
師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什么去判斷?(生回答：根據比例的基本性質)
師：如果把比例改寫成分數形式是什么樣的?生回答。根據比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關系呢?生回答，師板書
三、鞏固練習(見課件)
四、匯報學習收獲
《比例的意義》教案 5
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學P42例3。
（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式
?。?）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
?。?）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
?。?）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
?。?）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
?。?）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（6）你能舉一個反比例的.例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
《比例的意義》教案 6
一、教學目標
1．使學生理解并掌握反比例函數的概念
2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式
3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想
二、重、難點
1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式
2．難點：理解反比例函數的概念
3．難點的突破方法：
（1）在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解
?。?）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。
?。?）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。
補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的'函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？
五、例習題分析
例1．見教材P47
分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數
?。?）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？
分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤
《比例的意義》教案 7
教學目標
1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。
2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。
3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質。
教學重點和難點
比例的意義和性質的理解與應用。
教學過程設計
第一部分：比例的意義
(一)復習準備
1．求比值：
2．請你找出比值相等的兩個比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)學習新課
1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。
板書：80∶2
再請你說出第二次行駛路程和時間的比。
板書：240∶6
師：現在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)
師：你們觀察一下兩個比的比值怎么樣？這兩個比之間有沒有關系？(學生互說)
得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因為比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)
教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然后邊指著邊說：“像這樣的式子在數學上是什么概念呢？這就是我們要學的新內容：比例的意義?！?老師板書課題)
師：至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數，從第幾行看到第幾行。)
思考題：
1．什么叫比例？
2．比例的各部分名稱？
3．組成比例的重要條件？
采取自學→兩人討論→集體討論。
師再次強調組成比例的條件：
A．必須是兩個比。
B．兩個比的比值必須相等。
C．必須是一個式子。
最后得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質是相同的，也就是比值相同。那么判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。
師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)
比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。
(三)鞏固反饋
1．判斷下面兩個比能否組成比例？
(1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并組成比例。(學生先寫再說)
3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)
第二部分：比例的性質
(一)講授比例的性質
讓學生觀察：在比例里有幾個數？這幾個數叫什么？這幾個數有沒有區別？
學生發言，老師小結：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內項，兩端的兩項叫外項。如：
請你指出黑板上比例中的內外項。
現在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內項的積。算完以后你發現什么規律？學生說算式，老師板書：
通過以上幾道題，使學生看到，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積。這個規律我們把它叫做比例的性質。(老師把課題補充完整。)
師：這個規律是在什么前提下成立的呢？必須是在比例里，才能兩個外項積等于兩個內項的積。
師：你們說說什么叫比例的性質？這是這節課要掌握的第二個內容。
師：比例寫成分數形式時，比例的性質如何理解呢？
80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4
即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：
(二)課堂練習
(放幻燈片)
(1)用比例性質驗證你所寫的比例是否正確？
(2)用2，8，5，20四個數組成比例。
(3)填適當的數。
3∶18=5∶( )
為什么填30？有幾個答案？
4.8∶0.6=( )∶2
為什么只能填16？
12∶( )=( )∶5
有幾個答案？
(4)在比例中兩個外項的積是80，那么這個比例中的'內項積一定是幾？為什么？
(5)在比例中兩個內項分別是45和2，那么這個比例中的兩個外項積應該是幾？為什么？
(三)課堂總結
(學生小結這節課所學內容。)
1．質疑：(學生、老師質疑)(幻燈片)
?、俦硎緝蓚€相等的式子叫比例。對嗎？
2．思考題：
(1)根據30×3=45×2寫比例式。
(2)求x：
12∶30=8∶x
能不能應用今天所學的內容解決？怎么解決？比例的性質還可以應用在什么問題上？
課堂教學設計說明
本教案是在學生學過比的意義和性質的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質及應用比例的基本性質解比例問題。本教案分為兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質。
第一部分，首先通過復習求比值，找出比值相等的比，為教學比例的意義做好鋪墊工作，然后再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數組比例，目的在于加深對比例意義的認識和理解。
第二部分，教學比例的性質。首先認識比例的各部分名稱，認識內項和外項，然后引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內項積，從而發現其中的規律，下面通過把比例寫成分數形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最后得出比例的性質。讓學生應用比例的性質驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質進行填空練習，進一步加深學生對比例性質的認識與掌握。
另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最后老師出的思考題，為解比例做鋪墊工作。
在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質。老師可根據本班學生的實際情況可做些調整，這一教學過程的設計，是符合學生的認知規律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。
板書設計
《比例的意義》教案 8
教學要求：
1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識反比例關系的意義。
教學難點：
掌握成反比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例1。
出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。
每天運的數量（噸） 10 20 30 40 50
所需的天數 30 15 10 7.5
在本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。
指名學生口答 討論結果得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是300。提問：這里的300是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學例2
出示例2
請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積不變，當長發生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的`量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3) 判斷。
現在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
《比例的意義》教案 9
教學內容：
成正比例的量
教學目標：
1。使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2。使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
?。?）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
?。?）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
?。?）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學例1
?。?）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
?。?）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
?、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的'量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
?。?）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2．教學例2。
?。?）出示表格（見書）
?。?）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
?。?）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
?、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
?、郾兴母叨仁?4㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
?。?）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
?。?）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
?、俾烦屉S著時間的變化而變化；
?、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
?、鄯N程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
?。?）行駛120KM大約要用多少時間？
?。?）你還能提出什么問題？
4．課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
《比例的意義》教案 10
教學內容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。
教學目標：
1. 使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2. 能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并掌握比例的基本性質。
教學重點：比例的意義和基本性質。
教學難點：理解比例的基本性質。
教學過程：
一、 復習
１、 提問：什么是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間的比。
?。病?求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示課題：這節課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性質。
?。?、 比例的`意義
出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時） ２ ５
路程（千米） ８０ ２００
從上不中可以看到，這輛汽車：
第一次所行臺的路程和時間的比是＿＿＿＿；
第二次所行駛的路程和時間的比是＿＿＿＿；
這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？
（１） 根據學生回答，師板書結果后，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。
板書：80:2=200:5 或 ＝
師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。
（２） 口答
?。?、把復習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。
?。?、用等號連接起來的式子叫做什么？
?。?、根據剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？
（３） 小結。
Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。
?。?、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。
?。ǎ矗?練習，課本第１０頁做一做。
２、 比例的基本性質。
?。ǎ保?比例各部分的名稱。
引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5
并自學課本
提問：什么叫做比例的項？什么叫前項？什么叫后項？什么叫內項？什么叫外項？這四項分別在等號的什么位置？
?。ǎ玻?說出下面各比例的外項和內項？
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
（３） 計算：上面比例中的外項積與內項積。
（４） 引導學生觀察每個比例中的計算結果，發現這兩個乘積有怎樣的關系？
師：想一想，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關系？
（５）你能得出什么結論？
三、 鞏固練習
?。薄?完成第2頁的做一做。
２、 完成第3頁的做一做第１題。
四、 總結
１、 比例的意義和基本性質是什么？
?。?、 怎樣判斷兩個比能否組成比例？
五、 作業
?。薄?完成練習四的第１－３題。
《比例的意義》教案 11
1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。
2．學會判斷成正比例關系的量。
3．進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。
教學重點和難點
理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。
教學過程設計
(一)復習準備
請同學口述三量關系：
(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。
(學生口述關系式、老師板書。)
(二)學習新課
今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。
幻燈出示：
一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。
出示例1。(小黑板)
例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？
生：表中有兩種量，時間和路程。
師：路程是怎樣隨著時間變化的？
生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。
(板書：兩種相關聯的量)
師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？
生：時間和路程是兩種相關聯的量。
師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？
生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。
師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變為420千米、360千米……
師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？(同桌進行討論。)
生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？
(分組討論)
師：請同學發表意見。
生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。
師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？
師：根據時間和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
師：這個速度是誰與誰的比？它們的'結果又叫什么？
生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。
師：這個60實際是什么？變化了嗎？
生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。
駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。
師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？
生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。
師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。
(學生口算驗證。)
生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。
師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。
師：誰能像老師這樣敘述一遍？
(看黑板引導學生口述。)
師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。
出示例2。(小黑板)
例2 某種花布的米數和總價如下表：
(板書)
按題目要求回答下列問題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量？
(2)誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？
(3)總價是怎樣隨著米數變化的？
(4)相對應的總價和米數的比各是多少？
(5)誰是定量？
(6)它們的變化規律是什么？
生：(答略)
師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？
生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)
師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？
生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。
師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)
師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？
(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)
師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？
師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？
生：(答略)
師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。
(三)鞏固反饋
1．課本上的“做一做”。
2．幻燈出示題，并說明理由。
(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。
(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。
(3)小明的年齡和體重( )。
(四)課堂總結
師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？
(生自己總結，舉手發言。)
師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。
(五)布置作業
(略)
課堂教學設計說明
第一部分：復習三量關系，為本節內容引路。
第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。
第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。
總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，并為以后學習打下良好的基礎。
板書設計
《比例的意義》教案 12
教學內容
教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。
教學目標
1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2．讓學生經歷探討兩內項之積等于兩外項之積的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。
3．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。
教學重點
理解比例的意義和基本性質。
教學難點
應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學準備
課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。
教學過程
一、復習準備
（1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什么?
?。?）求下面各比的比值，你發現了什么？
12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6
教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的'結果是一樣的，說明了什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。
二、探究新知
1．提出問題
這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。
揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質
2．探究比例的意義
課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：
竹竿長26
影子長39
教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。
學生討論并寫出比，完成后抽幾個學生的作業在視頻展示臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。
教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。
學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93
教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？
引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）
教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎么知道的？
指導學生說出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？并說明理由。
組織并指導學生完成書上第50頁的課堂活動。
3．認識比例的各部分
教師：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？同學們看看書就明白了。
指導學生看書后匯報。
教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的內項和外項。
學生找出后，隨學生的匯報教師板書：
要求學生找出剛才自己說的幾個比例的內項和外項，然后引導學生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。
4．教學比例的基本性質
教師：前面我們已經探究發現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？（愿意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什么？
學生初步發現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？
教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？
指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。
5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例
教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什么？
學生討論后回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。
三、鞏固提高
?。?）說一說比和比例有什么區別。
討論后指名說：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。
?。?）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。
（3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6
四、全課總結
先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。
五、課堂作業
（1）指導學生完成練習十一的第1題。
要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。
（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。
《比例的意義》教案 13
教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、復習
1．讓學生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
①筆記本單價一定，數量和總價：
⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。
?、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r間和工作總量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節課要學習的內容。
三、新課
1．教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數變化?
(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?
學生分組討論后集中發言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數
“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書：(一定)
“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什么關系呢?”
學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。
2．教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數。
“誰能說說表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中?！苯處煱褜W生報出的`數據填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定．數量和總價。
2，路程一定，速度和時間。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學例7。
出示例7的兩個表：
表1 表2
讓學生觀察上面的兩個表，然后根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關聯的量是路程和時間． 路程隨著相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化
一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關系。 度和時間成反比例關系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?
板書：速度×時間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?
教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?
教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?
2．比較正比例和反比例關系。
教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，并說一說為什么。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導，最后訂正。
五、小結
教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?
《比例的意義》教案 14
教學內容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、聯系生活，復習引入
?。?）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
?。?）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。
二、自主探索，學習新知
1．教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
板書：
2.教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的`回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。
4.教學課堂活動
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎,鞏固提高
?。?）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
《比例的意義》教案 15
教學目標：
1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：
結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學關鍵：
理解成正比例的兩個量的意義。
教學過程：
一、復習準備：
口答
1、已知路程和時間，怎樣求速度?
2、已知總價和數量，怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。
活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
(一)情境一：
課件出示：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從數據中發現了什么?
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
特點是：
?、賰煞N相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
?、蹆煞N量中相對應的兩個量的`比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。
(二)情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發現了什么規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三：
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發現了什么規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。
3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。
4、正比例關系：觀察思考成正比例的量有什么特征?
小結：
(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內容。
追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表達關系式。
如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)
(3)質疑。
師：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習
(一)想一想：請生用自己的`語言說一說。與同桌交流，再集體匯報
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
2、根據小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。
1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。
(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。
(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變，長方形的周長與長。
2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。
3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由
4、畫一畫，你會有新的發現。
彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?
?、偬钜惶睿?長度：米，價格：元)
②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來?？窗l現了什么?
板書：
正比例的意義
?、賰煞N相關聯的量
?、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的
路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)
=k(一定)
《比例的意義》教案 16
教學目標
1、使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。
2、能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學重點和難點
理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。
教學過程設計
(一)復習準備
1、(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁數如下表：
師：請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？
(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？
2、填空。(小黑板(一))
兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中xx，這兩種量叫做成xx的量，它們的關系叫做xx關系。
3、判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。
(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學習新課
1、出示例4(小黑板(二))
例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的.數量和加工的時間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
?、俦碇杏心姆N量？
?、趦煞N相關聯的量是如何變化的？
?、勰隳苷f出它們的關系式嗎？
?、芟鄬拿績蓚€數的乘積各是多少？
?、菽姆N量是固定不變的？
師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)
(2)同學們發言。
《比例的意義》教案 17
設計說明
本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：
1、重視有效學習情境的創造。
新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的`探究學習中。
2、重視引導學生自主探究。
教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。
3、重視引導學生合作交流。
《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
滲透情感，導入新課
1、課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。
(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)
師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？
2、課件出示國旗的長和寬，并提出問題。
天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。
操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。
教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。
師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？
3、導入新課。
師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。
(板書課題：比例的意義和基本性質)
設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知欲，在加強學生對國旗知識了解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。
合作交流，探究新知
1、教學比例的意義。
(1)自主嘗試。
課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，并求出比值。
(2)匯報、交流。
預設
生1：天安門升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝5∶＝
生2：操場升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝2.4∶1.6＝
生3：教室里的國旗。
長∶寬＝60∶40＝
(3)感知比例的意義。
觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什么？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？
預設
生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。
“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。
生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。
生3：根據比與分數的關系，“2.4∶1.6＝60∶40”
也可以寫成“＝”。
《比例的意義》教案 18
教學目標
（一）知識教學點
感受并理解比例尺的意義，會計算圖上距離和實際距離，并能解決相關的實際問題。
?。ǘ┠芰τ柧汓c
?、倥囵B學生發現問題、分析問題、解決問題能力；
②在實際應用中感受數學、親近數學，培養學生學習數學的興趣；
?、坜q證唯物主義的初步滲透
教學重點
比例尺的應用。
教學難點
比例尺的實際意義。
教學過程
一、設置教學情境，感受比例尺
?。ㄒ唬┊嫯嫳缺?/p>
1、 估計黑板的長和寬：教室前的這塊黑板同學們熟悉嗎？
請你估計一下黑板的長和寬。
2、 丈量黑板的長和寬：（板書：黑板實際長3.5米，寬1.5米）
3、 畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）
4、 質疑：這么大的黑板，為什么能畫在這么小的一張紙上呢？（長和寬按一定的比例縮小了。）
[評析：照樣子畫黑板是同學們美術課上再熟悉不過的舉動，但以此為本節課的開始，讓學生在不知不覺中體會到了比例尺，實為教者的匠心之筆！]
5、挑兩個黑板圖（一個畫得不像一個畫得較像）出示：
a) 評價：①誰畫得更像一點？
②分析圖A畫得不像原因可能是什么？（長和寬縮小的比例不一樣。）
b) 師生合作，算一下長和寬分別縮小了多少倍？得數保留整數。(屏幕顯示)
圖上長7厘米，長縮小：3507=50 圖上長5厘米，長縮?。?505=70
寬1.5厘米，寬縮?。?501.5=100 寬2.5厘米，寬縮?。?502.5=60
c) 點撥：從上面計算結果來看圖A長和寬縮小的比例差距較大（即比例失調），所以看上去畫得不像；而圖B長和寬縮小的比例接近，所以看上去畫得較像。
[評析：實踐出真知！讓學生分析畫得像與不像使學生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激發學生學習比例尺的興趣。]
?。ǘ┰佼嬙俦?/p>
1、想一想怎樣畫得更像？（長和寬縮小的比例要保持相同。）
2、課件展示準確的平面圖：
3、請你幫老師算算長和寬分別縮小多少倍？
圖上長3.5厘米縮小：3503.5=100 寬1.5厘米縮小：1501.5=100
4、小結:當長和寬縮小的倍數相同時,黑板的平面圖就十分逼真!由此可見,為了能反映真實的情況，畫圖時必須要有個統一的標準，這個統一的標準就是比例尺。（板書：比例尺）
[評析：從畫黑板提出問題到比比誰畫得像分析問題再到如何畫得更像解決問題。教者均是置學生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意義，體現了數學的生活性。]
二、結合實際，理解比例尺
?。ㄒ唬┱f一說
①講授：課件中的長方形是按縮小100倍來畫的，我們就說這幅圖的比例尺是1﹕100。
②誰來說說比例尺1﹕100表示什么？（圖上距離是實際距離的一百分之一；實際距離是圖上距離的一百倍；圖上距離1厘米表示實際距離100厘米等等）。
?、蹐DA、圖B長和寬比例尺各是多少？分別表示什么？
小結：一幅圖一般只有一個比例尺，當長和寬的比例尺不一樣時，所畫黑板就會失真。
④用自己話說說什么叫做比例尺？怎樣計算比例尺？
小結：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；比例尺通常寫成前項是1的比。
?。ǘ┧阋凰?/p>
?、傧聢D是我校的平面圖（屏幕同時顯示），新華五村菜場距我校直線距離約300米，可在這幅圖上只畫了3厘米，這幅圖的比例尺是多少？
評講：你是如何算得？結果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？
②從1﹕10000這一比例尺上，你能獲取那些信息？
板書：圖上距離是實際距離的一萬分之一；實際距離是圖上距離的'一萬倍；圖上距離1厘米表示實際距離10000厘米等等。
[評析：比例尺是一個實用性很強的知識點，教師在幫助學生理解比例尺意義時，運用實例讓學生說一說、算一算，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的實際含義，為下面多種角度計算實際距離、圖上距離打下知識準備。]
三、聯系實際，應用比例尺
?。ㄒ唬┣髨D上距離
1、還是在這幅圖上，現在要標上區委，估計一下我校離區委直線距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫多長？
?、侏毩⑺伎迹囋嚳?，如感覺有困難小組內小聲討論。
②評講：你是怎么想的？還可以怎么算？你覺得要注意些什么？
方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000厘米
4000010000=4（厘米） 400001/10000=4（厘米）
方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等
400 100=4（厘米）
小結：求圖上距離可以用乘法計算，也可以用除法計算，關鍵是理解的角度不一樣。
③如何畫？自己畫畫看。（按上北下南左西右東常規去畫，注意方向。）
[評析：怎樣計算圖距和實距？教者一改以往根據比例尺計算方法去死套公式（圖距=實距比例尺；實距=圖距比例尺）的做法，也一改教材中煩瑣的比例解法，而是借助于學生對比例尺的多角度理解，不把知識點講死，讓學生靈活的選擇解決方法，很好的體現了新課標的理念以人為本，即讓不同的學生學不同的數學，讓不同的學生得到不同的發展。]
2、練一練：
區委東北是我區鬧市區十村，已知區委和十村實際距離是2.5千米，在這圖上應畫多長？如何畫？自己畫畫看。（課件演示）
3、畫一畫：
①請準確地畫出教室前黑板的平面圖。（怎樣畫才算準確？）
?、谠u講：你是如何畫的？方法一：自己定一個比例尺算出圖上長和寬然后畫；方法二：在原有圖上以長的比例尺為比例畫出寬；方法三：在原有圖上以寬的比例尺為比例畫出長。
（二）求實際距離
1、 西廠門在區委的東南面，（課件演示）量得圖上距離是9厘米，如何算實際距離？有幾種算法？
?、侏毩⑺伎迹虎诤献鹘涣鳎虎壑v評算理。（略）
2、練習：南鋼賓館在區委西南（課件演示）量得圖上距離是18厘米，如何算實際距離？
[評析：用學生熟悉的生活場景大廠區各地名，采取學生感興趣的活動畫地圖聯系實際應用比例尺意義計算圖距和實距，使學生對數學倍感親切，感覺數學就在我們身邊，突出的體現了數學的生活性。]
?。ㄈ┬抡n延伸
1、 南京距大廠40千米，畫在這幅圖上要畫多少厘米？
①獨立列式計算（400厘米）。
?、谝?00厘米，你有何感覺？（太長畫不下）
③畫不下怎么辦？（調整比例尺）
?、苷f說你的調整方案？
[評析：一石激起千層浪！在矛盾沖突中培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，同時達到使學生跳出大廠看比例的目的。]
2、請拿出標有南京上海的地圖，找出比例尺并說說意義。
?、偻婚g合作算出實際距離。
?、谝惠v汽車從南京早上9﹕00從南京出發趕往上海，要趕下午2﹕00的飛機，如果車速是每小時80千米，問能否趕及？為什么？
2、五一長假是旅游的黃金季節，請同學們采訪一下聽課的老師，最向往哪個大城市，然后根據地圖幫老師算出實際距離，再告訴被采訪的老師。
[評析：很有創意！采訪老師，就地取材增加課的參與度；學生下位采訪，體現課的開放性，培養學生解決實際問題能力的同時培養學生的交際能力。使課堂教學內容得到了再延伸！]
四、課堂總結，回顧比例尺（略）
[總評：本節課循著一根知識主線比例尺的意義與應用，引入新知別出心裁，探究新知有章有法，練習設計富有創意；同時循著一根能力主線培養學生解決實際問題能力，無論是哪個環節的例子都來源于學生熟悉的生活，重視學生的獨立探究與合作討論相結合。同時多次運用多媒體輔助教學，充分體現了以教師為主導，學生為主體，訓練為主線的嚴禁課堂教學結構，使學生學的輕松，學有成效。]
《比例的意義》教案 19
教學目標
知識目標：理解比例的意義。
技能目標：能正確判斷兩個比是否能組成比例，培養學生抽象概括能力。
情感目標：使學生初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。
教學重難點
重點：理解比例的意義。
難點：判斷兩個比能否組成比例。
教學工具
多媒體課件
教學過程
一、新課導入
請同學們回憶一下比的知識，比的前項、后項和比值。
二、教學過程
1.比例的意義
(1)出示P40例1
操場上和教室里兩面國旗的長和寬的比值有什么關系?
2.4∶1.6=3∶2
60∶40=3∶2
2.4∶1.6=60∶40
象這樣表示兩個比相等的.式子叫做比例。
比例也可以寫成：=
做一做
1、下面那組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。
(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶
答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2
(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1
所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15
2、用圖中4個數據可以組成多少比例?
答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5
全課小結
通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?
拓展延伸
用8、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例?
課后小結
通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?
課后習題
一、填空
1、( )叫做比例。
2、兩個比的( )相等，這兩個比就相等。
3、把6×8=24×2改寫成四個比例。
4、把7m=8n改寫成四個比例。
5、根據8×9=3×24，寫出比例( )
6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。
7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。
二、選擇
1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。
A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
2、甲數除乙數的商是1.8，那么甲數與乙數的比是( )。
A.9：5 B.5：9 C.1：8
3、下面的數中，能與6、9、10組成比例的是( )。
A.7 B.5.4 C.1.5
板書
表示兩個比相等的式子叫做比例。
《比例的意義》教案 20
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：
成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：
理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.
教 法：
啟發引導法
學 法：
自主探究法
教 具：
課件
教學過程：
一、定向導學（5分）
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
4、導入課題
今天我們來學習成正比例的`量。
5、出示學習目標
1、理解正比例的意義。
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
二、自主學習（8分）
自學內容：書上45頁例1
自學時間：8分鐘
自學方法：讀書法、自學法
自學思考：
1、舉例說明什么是成正比例的'量，成正比例的量要具備幾個條件？
2、正比例關系式是什么？
?。?）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如底面積一定，體積和高成正比例。
?。?）構成正比例關系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定
?。?）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
y/x=k（一定）
（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。
2、歸類提升
引導學生小結成正比例的量的意義和關系式。
三、合作交流（5分）
第46頁正比例圖像
1、正比例圖像是什么樣子的？
2、完成46頁做一做
3、各組的b1同學上臺講解
四、質疑探究（5分）
1、第49頁第1題
2、第49頁第2題
3、你還有什么問題？
五、小結檢測（8分）
1、什么是正比例關系？如何判斷是不是正比例關系？
2、檢測
1、49頁第3題。
六、堂清作業（9分）
練習九頁第4、5題。
板書設計：
成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
關系式：
y/x=k
?。ㄒ欢ǎ?/p>
《比例的意義》教案 21
教學內容：
《反比例的意義》是六年制小學數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析：
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學目標：
1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。
3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。
教學重點：
理解反比例的意義。
教學難點：
兩種相關聯的量的變化規律。
教學準備：
學生準備：復習正比例關系，預習本節內容。
教師準備：
投影片3張，每張有例題一個。
教學過程設計：
一、談話引入，激發興趣。
1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明了，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。
2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關系，有的`成其他形式的關系，讓我們一起來探究下面的.問題。
二、創設情景引新：
?。ǔ鍪荆菏€小方塊）
師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？
（生答后，老師板書下表的排列過程）
每行個數1234612
行數1264321
師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內容。
?。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學探知
1、學習例4。
（1）出示例4。
師：請同學們在小組內互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時加工的數量變化？
c、每兩個相對應的數的乘積各是多少？
學生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數量？你能說出這里的數量關系式嗎？
生：……
［板書出示：每小時加工數加工時間=零件總數（一定）］
2、自學例5：
（1）出示例5：
師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）
生：……
3、討論準備題：
?。?）請你根據例4的方法，四人小組內說一說。
（2）請你舉例說明表中每行個數與行數是什么關系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特征后，教師板書這三個特征。
師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。
學生互相練習……
師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學生回答后，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學例6。
?。?）課件出示例6。
?。▽W生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學說說，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯系生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯系。不對研究的過程做詳細的引導和說明，只提供研究的素材和數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關系的認識，滲透函數思想，為中學的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
《比例的意義》教案 22
教學內容：
教材第99~102頁例1～例3。
教學要求：
1、使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識反比例關系的意義。
教學難點：
掌握成反比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1、正比例關
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?
2、下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價和總價。
3、說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4、引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、自主探究：
1、教學例2。
出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。
每天運的數量（噸）1020304050
所需的天數
在本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。
指名學生口答討論的結果，得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的`噸數和天數的積都是240。提問：這里的240是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)
2、教學例1
出示例1。
請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？
3、概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。
4、具體認識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3)判斷。
現在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
5、教學例3。
出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1、做練一練。
指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關系式看一看)
2、下題兩種相關聯量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3、做練習十二第1題。
四、課堂小結
這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?
五、課堂作業
練習十二第2~4題。
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